В 1956 году была изменена норма написания нескольких слов с сочетанием цы. Об этом изменении и других можно прочитать в статье Сергея Ефимовича Крючкова «Единый свод правил орфографии и пунктуации», опубликованной 26 мая 1956 года в «Учительской газете».
Запятая нужна: она выделяет пояснительную конструкцию с союзом то есть. Сравним пример из параграфа 23.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: В докладе приводится сопоставление производственных результатов и затрат на производство в стоимостной, то есть денежной, форме.
Корректно с тире: оператор склада — водитель погрузчика; директор магазина — партнёр. Сравним пример из параграфа 154 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: обратиться к директору — художественному руководителю.
Правила согласования топонимов и личных имен с родовыми наименованиями отличаются от правил согласования иных наименований. Ср.: к сыну Николаю (согласуем), в городе Москве (согласуем), о профессоре Кронгаузе (согласуем), но в диалоге "Пир", в поэме "Дядя Степа", на планете Марс.
Правильно: Начнутся продажи нового, третьего поколения автомобиля. Здесь третьего выступает в роли пояснительного определения к слову нового, и поэтому между этими определениями требуется запятая (ср. пример из справочника Д. Э. Розенталя «Пунктуация»: Вскоре мы вступим в новое, XXI столетие).
Неполными могут быть как распространенные, так и нераспространенные предложения, как двусоставные, так и односоставные. Ср.:
— Кому-нибудь еще холодно? (односоставное, распространенное, полное)
— Мне. (односоставное, распространенное, неполное)
(Пример из учебного пособия Е. И. Литневской «Русский язык. Краткий теоретический курс для школьников».)
К сожалению, такой разнобой в написании отражает несовершенство формулировок правил о слитном и дефисном написании сложных слов. Этот орфографический вопрос сегодня далек от окончательного решения: много спорных, много традиционных написаний. Единственно возможной проверкой написания остается проверка по орфографическому словарю.
Во-первых, никаких «новых правил» не существует: официально действующими по-прежнему являются «Правила русской орфографии и пунктуации» 1956 года. Во-вторых, постановка запятой после слов с уважением обусловлена исключительно письменной традицией: запятую здесь принято ставить, хотя никаких пунктуационных оснований для этого нет.
Возможны все приведенные варианты, они не нарушают правил. Использовать нужно сокращение, которое принято в той сфере, для которой пишется текст. Если норма не установилась, то нужно выбрать тот вариант, который будет понятен читателю. Возможно, лучшим окажется сокращение календ. нед.
