Это разные случаи. В предложении В этот момент стоит показать ему рекламу суши-баров с текстом: "Устали от итальянской кухни? Попробуйте японскую!"  слоган оформлен как прямая речь, которая заканчивается восклицательным знаком. В таких случаях точка после кавычек не ставится. В предложении Она последовала его команде и остановилась, когда услышала его окрик "Стой!" слова "Стой!" оформлены как член предложения (несогласованное определение), поэтому точка в конце повествовательного предложения ставится. 

Запятая не требуется, но не по причине инверсии, а потому, что придаточная часть усечена до одного союзного слова (как = «как она прекрасна») — см. пункт в) параграфа 115 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Обратите внимание, что в русской пунктуации при сочетании восклицательного знака и многоточия восклицательный знак ставится на месте первой точки в многоточии: Наша страна прекрасна, даже дух захватывает как!.. 

Использовать ли в качестве вставной конструкции восклицательный и (или) вопросительный знаки, передающие отношение автора к высказанной мысли или ее оценку (удивление, недоумение, одобрение, сомнение, иронию и др.), — зависит от решения автора. 

Согласно правилам взаимодействия знаков препинания, точка, вопросительный и восклицательный знаки в предложении со вставной конструкцией в конечной позиции ставятся после закрывающей скобки, если относятся ко всему предложению в целом (см. пункт 4 параграфа 158 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Значит, если автор решил использовать в качестве вставной конструкции восклицательный знак, комментирующий, очевидно, слово трое, точку после скобки нужно поставить.

Восклицательный знак в этикетной формуле приветствия — это знак, не столько обозначающий интонацию (письмо ведь, как правило, читают про себя), сколько знак, придающий приветствию и письму в целом некоторые дополнительные смыслы. Исследованием этих смыслов занималась О. И. Северская — известный филолог, один из ведущих специалистов по деловой переписке, радиоведущая. Она характеризует восклицательный знак в формуле приветствия как знак эмоциональной расположенности, знак, передающий положительные эмоции адресата, выражающий уважение пишущего к адресату. Подробнее о знаках препинания в этикетных формулах и об исторических изменениях в этой области можно прочитать в интереснейшей статье Ольги Игоревны «Семантический ореол знаков препинания при обращении и приветствии в переписке».

Форма множественного числа используется редко, встречаются оба варианта: и точки с запятыми, и точки с запятой. Ср.:

Перед «но» и «следственно» всегда ставлю точку с запятой… Ну-с, а двоеточие? Двоеточие ставится после слов «постановили», «решили»…». Точки с запятой и двоеточия потухли. Наступила очередь вопросительных знаков [А. Чехов. Восклицательный знак (1885-1886)];

Бездумно мама не бросала слов ни на ветер, ни в безветренную погоду. Она выстраивала мысли с алгебраической точностью, вынося за скобки всё лишнее. И почти никогда не меняла свои твёрдые точки зрения на какие-либо точки с запятыми или многоточия [А. Алексин. Раздел имущества (1979)].

Оба варианта пунктуационно корректны. В личных письмах принято после обращения ставить восклицательный знак.  

Ваш вариант не противоречит правилам пунктуации, однако традиционна постановка запятой. 

После приветствия принято ставить восклицательный знак. Посмотреть различные варианты приветствий можно в «Письмовнике».

В этом случае восклицательный знак замещает вставку и поэтому пишется в скобках. Соответственно, если восклицательный знак пишется в скобках внутри предложения, до и после скобок нужны пробелы: На остальных досках шахматисты одержали восемь (!) побед.

В приведенных Вами вопросах речь идет о похожих, но все же разных ситуациях. 

1. Предложения со схемой А: «П?», где прямая речь — вопросительное предложение. Приведем примеры.  

Смотрю вслед ему и думаю:«Зачем живут такие люди?»

Только один раз мы встречаемся с Лукьян Лукьянычем (я ещё его не знал тогда), он и говорит: «За кем вы здесь волочитесь?»

2. Предложение имеет ту же схему А: «П?», но прямая речь, представляющая собой вопросительное предложение, содержит название, заканчивающееся вопросительным знаком.

Он меня спросил: «Ты читал роман "Что делать?"»

Если бы название было включено в прямую речь — повествовательное предложение, то точка бы стояла. 

Он сказал мне: «Я не читал роман "Что делать?"».