Как наименование из профессионального словаря кадровиков и следует квалифицировать это существительное.

В разговорной речи такие построения допустимы. В академической «Русской грамматике» 1980 года (Т. 2. § 2044) говорится: «Предложение, уже распространенное детерминантом со знач. субъекта действия или состояния, свободно принимает распространитель со знач. субъекта всей ситуации (у кого): С отцом плохо — У него с отцом плохо; У дочки уже есть сын — У нее у дочки уже есть сын; С дочкой беда — У семьи (в семье) с дочкой беда; На всю семью / у всей семьи — один работник — У них на всю семью — один работник. В так распространенных предложениях может осуществляться дальнейшее наращивание распространителей: в разговорной речи фиксируются построения типа У меня у соседки была такая же история; У меня у дочки на работе у директора сегодня юбилей».

В научных текстах встречаются слова биоразлагаться, биоразлагаемый, биоразложимый; ср.: способны биоразлагаться; смесь в почве биоразлагается за неделю; получать из биоразлагающихся синтетических и/или природных материалов; технология биоразлагаемой пленки; создание биоразлагаемых композиций; биоразложимые полиэлектролиты. Любые терминологические уточнения предполагают обращение к профильной литературе и к специалистам.

Слово ехtrasensus пришло из латыни: приставка еxtra ‘вне, за пределами’, корень sensus ‘чувство, смысл, ощущение’. Поэтому этимологически это слово из двух морфем. Слово сенс латинского происхождения с тем же значением было заимствовано через польский язык во времена Петра I, однако достаточно быстро вышло из употребления.

В современном русском языке сравнительно недавно появилось слово сенс в качестве стилистически окрашенного синонима для экстрасенс (см., например, «Русский орфографический словарь» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой), поэтому выделение приставки экстра и корня сенс в этом слове вполне оправданно.

Терёшечка – герой одноименной русской народной сказки. Это мальчик, родившийся от деревяшки. Терёшечку в сказке преследует ведьма, желающая его съесть, а спасают гуси (лебеди), возвращая домой к родителям.

Покольку характеристику А. С. Пушкина как великого русского поэта можно счесть чем-то вроде постоянного эпитета, полагаем, что и в текстах официально-делового стиля она вполне уместна. 

В современном языке отсутствует существительное одуван, с которым было связано слово одуванчик (этимологически производное от исчезнувшего одуван с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -чик-); не употребляется и глагол одуть, образованный от дуть с помощью приставки о-. Поэтому при анализе современной системы языка слово одуванчик считается непроизводным — приставка и суффикс в нем не выделяются, рассматриваются как исторические аффиксы.

Прилагательное жестокий — заимствование из старославянского языка, в русском языке слово является непроизводным. В краткой форме корень жестк- выступает в форме жесток- (чередование о с нулем звука).

Выделение корня в слове вопрос зависит от типа анализа слова (словообразовательный или морфемный) и выбранного научного подхода.

Современные словообразовательные словари, задачей которых является установление отношений производности в словообразовательных парах, рассматривают это слово как непроизводное, являющееся результатом опрощения. Опрощением называется такое изменение словообразовательной структуры слова в ходе исторического развития языка, при котором производная основа, ранее членившаяся на морфемы, превращается в непроизводную. Лингвисты, занимающиеся словообразовательным анализом и придерживающиеся структурно-семантического подхода, рассматривают основы всех непроизводных слов как нечленимые, состоящие исключительно из корня. В данном случае опрощенье связано с тем, что в современном языке глагол вопрошать, от которого образовано слово вопрос, является малоупотребительным и стилистически окрашенным (подробнее см., например, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова https://gramota.ru/poisk?query=вопрошать&mode=slovari&dicts[]=42 ). Кроме того, в современном языке приставка в- (вариант во-) употребляется с пространственным значением, которое в глаголах вопросить/вопрашивать не обнаруживается, а следовательно, мы не можем определить ее словообразовательное значение. Все это позволяет говорить о завершившемся процессе опрощенья и выделять при словообразовательном анализе корень вопрос-.

Однако в современном языке существуют словообразовательные цепочки, которые приводят к образованию слов по схожей модели, и в этих цепочках сохраняются отношения производности, что позволяет вычленять в них приставки и корень прос- (вариант праш-) как при словообразовательном, так и при собственно морфемном анализе, например: просить → за-просить → за-праш-ива-ть → за-прос; просить → до-просить → до-праш-ива-ть → до-прос и т. п. Эти модели являются образцами для морфемного анализа слова вопрос, так как морфемный формально-грамматический анализ включает не только выделение морфем на основе процессов словоизменения и словообразования, но и членение на морфемы по аналогии. Поэтому морфемные словари выделяют в слове вопрос корень прос- (см. например, «Словарь морфем русского языка» под ред. А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Это безличное предложение, главным членом которого является комплекс грустно было уезжать. В составе этого комплекса грустно — модальный компонент, выраженный словом категории состояния, было — формальная связка, уезжать — смысловой компонент, выраженный инфинитивом. Это одна из стандартных моделей безличного предложения с главным членом, построенным по модели сложного трехчленного сказуемого. В школьной грамматике — построенным по модели (усложненного) составного глагольного сказуемого.