Ответ содержится уже в самом Вашем вопросе: производные предлоги типа в отношении (кого/чего), в соответствии (с кем/чем) и др. образовались в результате того, что предложное значение приобрели застывшие формы именно предложного падежа существительных отношение и сооответствие, тогда как -е на конце предлога в течение указывает на то, что в его основе лежит форма винительного падежа существительного течение.  

Словоформа без учителя совмещает в себе значения дополнения и обстоятельства (=«если нет учителя») и не требует обособления запятой: Но без проводника, он говорит, без учителя сложно достичь этого. Если требуется подчеркнуть противопоставление предшествующему контексту (на это противопоставление указывает союз но), можно поставить интонационное тире: Но без проводника, он говорит, без учителя — сложно достичь этого.

Это не вводная, а вставная конструкция, которая содержит дополнительную информацию. (Вводные конструкции выражают отношение говорящего к сообщаемому или указывают на источник информации.) Вставные конструкции выделяются скобками или парными тире: Однажды (было это в конце мая) мы сидели на крыльце и ожидали ужина; Однажды — было это в конце мая — мы сидели на крыльце и ожидали ужина.

Сочетание «критик + род. пад.» вполне возможно, когда слово критик имеет значение ‘тот, кто критикует, указывает на недостатки’, ср., например, высказывания типа Позиция критиков романа была обоснованной; Она упрекнула критиков спектакля в предвзятости. В сочетании музыкальный критик и подобных у слова критик другое значение — ‘тот, кто занимается критикой как особым литературным жанром’.

См. ГОСТ Р 6.30-2003: «Если письмо имеет приложение, не названное в тексте, то указывают его наименование, число листов и число экземпляров; при наличии нескольких приложений их нумеруют, например: Приложение: 1. Положение об Управлении регионального кредитования на 5 л. в 1 экз. 2. Правила подготовки и оформления документов Управления регионального кредитования на 7 л. в 2 экз.».

Толкование присоединительного союза в том числе приведено в «Большом универсальном словаре русского языка»: «Употр. для присоединения слов, использующихся для обозначения, выделения человека или предмета, на к-рые среди прочих (прочего) распространяется сказанное в предыдущей части». Упоминание прочих (прочего) в толковании указывает на то, что перечень, следующий после этого союза, не является закрытым, исчерпывающим.

Лицо, подавшее заявку, в русском языке корректно называть заявителем.

Называть комнату в квартире словом зал не вполне корректно.

Жителей Софии правильно называть софийцы; в ед. числе: софиец, софийка.

Это возможно. В таком случае окончание принято называть внутренней флексией.