Фраза синоптикам свойственно ошибаться корректна, сочетаемость кому-либо свойственно что-либо не ошибочна. 

В словарях сочетание в том числе представлено лишь как присоединительный союз, который имеет значение «включая что-либо, кого-либо» и употребляется в предложениях типа Многие сотрудники, в том числе он, сейчас в отпуске. В приведенном Вами предложении это сочетание имеет другое значение — «не только, но и». В таком значении сочетание в том числе сегодня активно употребляется в текстах публицистического и официально-делового стилей, и едва ли его можно назвать ошибочным, несмотря на отсутствие в словарях. 

В приведенном предложении обособление сочетания в том числе не требуется. См. также ответ на вопрос 311098.

Словосочетание приводить в пример допустимо использовать в случае, когда что-либо рассматривается как иллюстрация тезиса, суждения. В «Национальном корпусе русского языка», к которому рекомендуем обратиться, более 250 цитат разных авторов, что несомненно позволит найти убедительные подтверждения разнообразного с семантической и стилистической точки зрения использования оборота приводить в пример.

Корректно: Не хотел делать что-либо.  

Указанное сочетание не является устойчивым оборотом, оно употреблено в своем прямом значении, так что запятая нужна: По дороге ни в ту, ни в другую сторону нам не встретилось ни единого автомобиля.

Сравним случаи употребления сочетания ни туда (,) ни сюда: Поезда не ходили ни туда, ни сюда (сочетание употреблено в прямом значении) — Юле неудобно было кричать на всю улицу, поэтому крик вышел ни туда ни сюда — не нахальный, но и не деликатный (сочетание является устойчивым и значит «без характерных свойств»); ...он вдруг замер, как парализованный. Ни туда ни сюда (сочетание является устойчивым и значит «не будучи в состоянии делать что-либо»).

Добавим, что пропуск запятой в сочетаниях с повторящимся союзом, в которых образуется тесное смысловое единство, возможен, если это союз и (см. параграф 13.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

Дело в том, что языковая норма меняется и не всегда легко уловить тот момент, когда еще вчера считавшееся новым сделалось нормативным, а всегда считавшееся единственно верным вдруг стало оцениваться как устаревающее. С нормами ударения это наиболее заметно. 

В частности, лингвисты давно наблюдают за колебаниями ударения у глаголов на -ировать, которые освоены русским языком сравнительно недавно (в середине ХХ века их насчитывалось едва ли 5 сотен). Изначально ударение у таких глаголов падало на последний гласный суффикса (-ирова́ть), но достаточно быстро стало смещаться к середине слова. Например, в изданном в 1909 году словаре В. Долопчева "Опыт словаря неправильностей в русской разговорной речи" оценивалось ка сугубо ошибочное произношение слов блоки́ровать, вальси́ровать, форси́ровать и других. Процесс передвижки ударения у глаголов на -ировать с последнего гласного суффикса (-ирова́ть) на первый (-ировать) (а у образованных от них причастий с -иро́ванный на -и́рованный) продолжается и сегодня. У отдельных глаголов этого типа место ударения стало показателем их значения в современном русском языке, например: бронирова́ть (более старое) – 'покрывать броней' (брониро́ванный) и брони́ровать – 'закреплять что-либо за кем-либо' (брони́рованный). Так, Русский орфографический словарь отмечает, что в значении прилагательного нормативна форма газиро́ванный, а в значении причастия – газиро́ванный и гази́рованный. 

Можно заключить, что молодая норма постепенно вытесняет старую, однако для некоторых слов не все составители словарей готовы признать этот процесс уже завершившимся. 

Трудно что-либо сказать о выборе знака препинания здесь, так как смысл предложения в целом неясен, неясны и логические отношения между его частями. 

Сочетание предпринять меры традиционно описывается в справочниках и статьях по культуре речи как лексическая ошибка, как результат смешения устойчивого выражения принять меры и глагола предпринять что-либо (усилия, шаги и др.). При этом сочетание предпринять меры давно встречается в русских текстах, ср.: Я хочу начать хлопоты и предпринять меры к мирному, тихому, но вечному разрыву с консерваторией, к которой не питаю ничего, кроме того чувства, какое узник питает к своей темнице (П. И. Чайковский. Письма Н. Ф. фон Мекк. 1878);  События шли на нас неотразимо — их жаркое дыхание мы чувствовали еще за месяц до беды. Предпринять меры? Мера здесь только одна: силе противопоставить силу (Д. А. Фурманов. Мятеж. 1924). Некоторые словари русского языка фиксируют сочетание предпринять меры как нормативное: например, в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова дано: предпринять решительные меры. Так что утверждение об ошибочности этого сочетания представляется как минимум спорным. Но игнорировать его тоже не получится, поэтому в образцовой литературной речи стоит использовать вариант принять меры, как того требует строгая норма.

Претендент < лат. praetendens (praetendentis — заявляющий притязания, домогающийся). Тот, кто претендует на что-либо, предъявляет права на обладание чем-либо.

Прецедент < лат. praecedens (praecedentis — предшествующий). Случай в прошлом, служащий примером или оправданием для последующих случаев подобного рода. 

Вы привели отличный пример того, что вводное слово не определяется только по критерию «слово можно убрать из предложения без существенной потери смысла». Этот критерий работает не всегда: с одной стороны, из предложения могут быть убраны без существенной потери смысла некоторые обстоятельства, но это не повод считать их вводными словами (вводными сочетаниями); с другой стороны, некоторые вводные слова и сочетания в значительной степени формируют смысл предложения, так что убрать их затруднительно. Специфика вводных слов состоит в их семантике: они вносят в предложение субъективные значения, исходящие от автора или (реже) от другого лица. Так, слово возможно указывает на степень достоверности сообщения, факта; с его помощью автор сигнализирует, что высказывает предположение, а не утверждает что-либо уверенно. Это одно из типичных значений вводных слов и сочетаний. Список таких значений приведен в справочниках, например в примечании к параграфу 91 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.