Ответы справочной службы
Корректно: приподнять завесу тайны над чем-либо.
Образование прилагательного от существительного здесь происходит с нулевой аффиксацией.
Справочники
Тайны мадридского двора - об интригах, секретах вышестоящих лиц, непонятных их подчиненным. Фразеологизм возник после перевода на русский язык романа немецкого писателя Г. Борна «Тайны мадридского двора» (1870), повествующего о скандальных похождениях испанской королевы Изабеллы (1843 - 1868).
...Тайны мадридского двора...
...Тайны мадридского двора - об интригах, секретах...
Пятая колонна (публ. неодобр.) – тайные агенты врага – шпионы, диверсанты; предатели, изменники. Выражение родилось в годы войны в Испании (1936–1939) и принадлежит генералу франкистской армии Эмилию Мола. Во время наступления на Мадрид осенью 1938 года он по радио сообщил защищавшим город республиканцам, что кроме четырех армейских колонн располагает в Мадриде еще и пятой колонной. Так он назвал сеть тайных агентов, шпионов, а также сочувствующих ...
...Пятая колонна...
...Пятая колонна (публ. неодобр.) –  ...
Журнал
Ведущая рубрики «Русский устный», член редакционного совета портала «Грамота.ру» Юлия Сафонова углубляется в тайны происхождения слова «датый», изучает оттенки слова «дожать» и чем «заява» отличается от «заявления».
...Ведущая рубрики «Русский устный», член редакционного...
...Разговорная речь...
Откуда в русских словах беглые гласные и как это явление связано с падением редуцированных в древнерусском языке? Объясняет преподаватель Алексей Лебедев в журнале «Наука и жизнь».
...Откуда в русских словах беглые гласные и ...
...Темная тайна «дня»: куда убежали беглые гласные...
...Слова сон и слон очень похожи: они оба мужского...
До сих пор не теряют популярности псевдолингвистические теории искателей «славянских рун» и тайных смыслов в русских буквах. Филолог и преподаватель Светлана Гурьянова, автор книги «В начале было кофе» и блога «Восстание редуцированных», прочитала лекцию о том, как на самом деле славяне получили письменность, и показала на примерах, в чем ошибались лингвисты-любители.
...До сих пор не теряют популярности псевдолингвистические...
...Правда и мифы о возникновении славянской письменности...
...Если ввести в интернете запрос «древняя...