такыр, -а
Ответы справочной службы
Корректно: приподнять завесу тайны над чем-либо.
Образование прилагательного от существительного здесь происходит с нулевой аффиксацией.
Справочники
Тайны мадридского двора - об интригах, секретах вышестоящих лиц, непонятных их подчиненным. Фразеологизм возник после перевода на русский язык романа немецкого писателя Г. Борна «Тайны мадридского двора» (1870), повествующего о скандальных похождениях испанской королевы Изабеллы (1843 - 1868).
...Тайны мадридского двора...
...Тайны мадридского двора - об интригах, секретах...
Пятая колонна (публ. неодобр.) – тайные агенты врага – шпионы, диверсанты; предатели, изменники. Выражение родилось в годы войны в Испании (1936–1939) и принадлежит генералу франкистской армии Эмилию Мола. Во время наступления на Мадрид осенью 1938 года он по радио сообщил защищавшим город республиканцам, что кроме четырех армейских колонн располагает в Мадриде еще и пятой колонной. Так он назвал сеть тайных агентов, шпионов, а также сочувствующих ...
...Пятая колонна...
...Пятая колонна (публ. неодобр.) –  ...