Вариант хештег «спорт», хештег «здоровье», хештег «мотивация» вполне корректен. Вместо кавычек можно использовать иные приемы выделения, например: хештег спорт, хештег здоровье, хештег мотивация.

Для изображения речевых сбоев рекомендуется использовать многоточие: Я тебя знаю, ты полковник... как-то там тебя... Уоррен, да?

Корректно: Я работаю со многими кухнями мира: паназия, Италия, Франция, Япония, Китай и так далее.

Слово паназия не зафиксировано в нормативных словарях, но используется специалистами для обобщенного названия кулинарного направления, связанного со странами Азии. Написание этого слова со строчной буквы согласуется с логикой русской орфографии. Что касается названий стран, тут ситуация другая: слова Франция, Италия, Япония и другие используются в метонимическом значении не только для обозначения кухонь этих стран, но и в других контекстах (я ношу только Италию и т. д.), сохраняя принятое написание с прописной буквы.

Верно, запятая требуется только перед что. Обратим также внимание, что глагол прописать в таком контексте не вполне уместен, его лучше заменить, например на писать: В ходе подготовки к выступлению следует писать текст научного доклада с учетом того, что он будет произноситься устно.

Вы написали верно.