продёрнуть(ся), -ну, -нет(ся)
подёрнуть(ся), -ну, -нет(ся) (слегка дернуть; затянуть(ся), покрыть(ся), заволочь(ся)
Ответы справочной службы
Поскольку продвинуться можно и в другие стороны (например, вправо и влево), сочетание продвинуться вперед корректно.
Страница ответа