Приемлемый — прилагательное, означающее 'такой, который можно принять, с которым можно согласиться'. Но исторически это причастие, восходит оно к древнерусскому прияти, написание ем объясняется хорошо знакомым правилом: в словах от глаголов первого спряжения пишется суффикс -ем-(-ом-).

В официальных текстах единственно приемлемый вариант — сопровождать подобные названия родовым словом (тем самым «словом-классификатором»): между ООО «Газпром экспорт» и компанией N был заключен договор... Иные варианты слишком неформальны.

Оба варианта корректны.

Приемлемый — прилагательное. Оно пишется с не слитно или раздельно в зависимости от контекста.

Эта мужская фамилия может склоняться с выпадением гласной ё (Сучка) и без выпадения (Сучёка). Если нет возможности уточнить приемлемый вариант у носителя фамилии, лучше писать: Сучёка.

Женская фамилия Сучёк не склоняется.

Верно:

В Интернете на эту тему есть масса информации, да и любой доктор - педиатр, терапевт или семейный врач, хирург и стоматолог - может дать вполне приемлемый совет, как избавиться от этой проблемы.

Существует множество пособий по культуре речи и практической стилистике. Вы можете найти их в книжных интернет-магазинах.  

Такое написание возможно.

Выражение некорректно, можно заменить на наиболее приемлемый (с несколько иным значением) или принятый большинством.