При повторении слова с частицей так для усиления смысла запятая не ставится: Вот уж не повезло так не повезло!

В данном случае как обычно — вводная конструкция: Им повезло, что дверь открыл папа, а не, как обычно, мама. Сравним: Им повезло, что дверь открыл папа, а не мама, как обычно.

Знаки препинания расставлены правильно. Без соотносительного слова так предложение построить можно, но только в разговороной речи. 

Сочетание не спеша представляет собой пограничное явление. По форме это деепричастие, по функции — наречие. Как наречие не спеша охарактеризовано в «Русской грамматике» 1980 г. В правилах орфографии оно часто включается в перечень деепричастий (как форма глагола):

Отрицание не пишется раздельно в следующих случаях.

1. Со всеми формами глаголов (кроме полных причастий; о них см. § 150):

а) с инфинитивом и спрягаемыми формами, напр.: не знать, не знаю, не знаете, не знал, не знали, не торопишься, не торопимся, не торопись, не нравится, не повезло;

б) с краткими формами причастий, напр.: не использован, не накрахмалено, не откупорена, не разработаны, не закрыто, не занят, не выпито;

в) с деепричастиями, напр.: не желая, не отвлекаясь, не спеша, не шутя, не успев, не встретившись.

(Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М. Любое издание)

Сочетание не повезло познакомиться воспринимается как языковая игра, намеренное искажение устойчивой конструкции. Такое употребление возможно в текстах, в ситуациях, допускающих языковую игру. 

Возможны оба варианта.

Ошибки в «Большом толковом словаре» под ред. С. А. Кузнецова (версия 2014 года), размещенном на портале, нет. Различие в словарях, которое Вы обнаружили, свидетельствует об эволюции грамматической нормы. Еще в 1976 году в словаре «Грамматическая правильность русской речи» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской была отмечена тенденция к вытеснению родительного падежа со значением части винительным падежом: «При глаголах с общим значением «брать», «давать» (брать, взять, выпить, дать, купить, привезти, принести, съесть и под.) выбор падежной формы, в соответствии со старой нормой, определяется значением этой формы: винительный падеж обозначал полный охват объекта действием, определенное количество, родительный – распространение действия на часть объекта, неопределенное количество, например: Налей себе молока из кувшина (т. е. некоторую часть) – Выпей молоко, которое тебе оставлено. Такое разграничение конструкций существует еще и в настоящее время. Однако наряду с этим… различие между родительным и винительным падежом в описываемых конструкциях нейтрализуется, причем в современном употреблении родительный падеж в количественно-выделительном значении вытесняется винительным. Особенно активно этот процесс происходит в разговорной речи, в которой зафиксировано равное количество употреблений родительного и винительного падежа. Ср.: взять продуктов выпей воды, принеси молока, купить конопляного семени, принести хлеба, грибочков купить надо – брать укроп, дать сдачу, купить цветы, привезти сухари».

Все верно, это плеонастичное, при этом закрепившееся в речи выражение. Ошибки нет.

Верно: И с криком, совершенно неподобающим благовоспитанной девице, она пробежала по двору. Такой чистой, ничем не замутненной любви ей не приходилось испытывать еще никогда.

Точка ставится только после закрывающих кавычек: Собираясь переезжать во Францию, я слышала только одно: «Повезло же тебе. Поезжай». А вот вопросительный знак, восклицательный знак и многоточие ставятся перед кавычками: Собираясь переезжать во Францию, я слышала только одно: «Повезло же тебе. Поезжай!»