Написание первой части кеш- через е связано с общей закономерностью русского письма: не в начале корня после согласных буква э пишется для передачи гласного э и одновременно для указания на твердость предшествующего согласного только в немногих нарицательных словах иноязычного происхождения. Раньше их было совсем мало (мэр, пэр, сэр), в последние годы список исключений расширился (ср.: сэндвич, фэнтези, фэншуй и др.), но все-таки в большинстве случаев такие слова пишутся с буквой е, особенно когда есть родственное слово с устойчивым е (кеширование). 

Для части -бэк действует своя, отдельная закономерность. Английское back может передаваться в русском с буквой е, как, например, в слове хавбек (старое заимствование), однако большинство слов с данной частью (особенно недавно заимствованных) пишутся с э, например: бэк-вокал, бэкграунд, бэк-офис, флешбэк, хетчбэк и др.

Теоретически можно, но зачем? Если говорить о передаче произношения, написание через е ничуть не более логично, чем написание через и: звук, который произносится здесь в первом слоге, в разных словах русского языка может передаваться как буквой е, так и буквой и — это равноправные графические возможности. Но написание буквы и в существительном ритуал обусловлено историей слова: оно пришло из французского или немецкого языка и восходит к латыни: фр. rituel, нем. Ritual от лат. rītuālis «обрядовый». Написание же в этом слове буквы е не будет мотивировано ничем.

Судя по данным поисковых систем, сейчас написание безказеиновый преобладает над бесказеиновый. Однако правилу соответствует второй вариант. Почему правило нарушается? Потому что пишущие — часто бессознательно — руководствуются основным принципом русской орфографии и стремятся одинаково записывать одну и ту же морфему, не отражать на письме фонетические изменения, которые происходят, когда звуки попадают в слабую позицию и изменяются. В сильной позиции для согласного (перед гласным) мы произносим без: безобразный, безыскусный, безупречный, то же перед звонким согласным: безбедный, безделушка, безглютеновый. Перед глухим согласным качество последнего согласного приставки меняется: вместо з произносится с, и это изменение по правилу должно передаваться, ср.: беспросветный, бесчисленный, бесконтактный. При этом предлог с тем же значением, что и приставка, пишется с з вне зависимости от произношения: без просвета, без четверти, без казеина.

Орфография приставок на з/с всегда была проблемной областью письма: морфемный принцип тянул в одну сторону, фонетический — в другую. Правило, сложившееся в ХIХ веке, отражало эту сложность: пишущим приходилось учитывать несколько критериев. Реформа 1917—1918 годов правило упростила. Казалось бы, это должно было облегчить положение пишущего. Но правила правилами, а язык берет свое. Магнитные полюса орфографии не исчезли и продолжают влиять на письмо. А правила противостоят стихии. 

Когда-то прилагательное бесшовный чаще записывали с приставкой без — безшовный. Однако вариант бесшовный был зафиксирован в орфографическом словаре, и написание стабилизировалось. Слово бесказеиновый тоже нуждается в словарной фиксации. Передадим его орфографистам для включения в словарь. Спасибо Вам за вопрос!