Ответы справочной службы
Ударение проверяется по словарю (см. окно «Искать на Грамоте», начальная форма глагола).
Страница ответаЛитературный вариант: бдеть (=бодрствовать), он бдит. Соответственно, производное - перебдеть.
Страница ответаСправочники
§ 88. Не пишется слитно: 1. Во всех случаях, когда без отрицательной частицы не слово не употребляется, например: невежда, неизбежный, несчастный, негодовать, нездоровиться, несдобровать, недостает (в значении «недостаточно»), неможется, нельзя, неужто, нестерпимый, непоколебимый, невредимый. 2. С существительными, если отрицание придает слову новое, противоположное значение, например: неприятель, несчастье, если отрицание придает слову, не имеющему этой частицы, значение ...
...§ 88. Не пишется слитно: 1. Во всех случаях,...
...VII. Правописание НЕ и НИ...