Муму, нескл., ж. (кличка, лит. персонаж)
Ответы справочной службы
«Справка» не выполняет домашних и тестовых заданий.
Оба варианта будут корректными. Если исключить слово сильно, смысл предложения вообще не изменится: Муму очень привязалась к Герасиму.
Слова как бы не требуют обособления. Для постановки запятой должны быть основания; если их нет, то нет и знака. Например, обособляются вводные слова, но слова как бы не являются вводными.