Произносится гор[ы]сполко́м, но пишется буква и. После первых частей сложных и сложносокращенных слов и не меняется на ы.

Ключ к этой проблеме — в смысловом вопросе, который вытекает из значения глагола. Допустим, имеется словосочетание сунуть в карман. Можно спросить: сунуть во что? Вроде бы это правильно. Однако на самом деле вопрос во что? вытекает не из значения глагола, а из формы зависимого существительного. Сунуть можно в карман, а можно — под одеяло, на полку. Задавать во всех этих случаях разные вопросы неразумно. Мысленно закроем рукой зависимое слово: Сергей сунул книгу… Какой напрашивается вопрос? Один-единственный: куда?. Смысловой вопрос — обстоятельственный, поэтому словоформы в карман, под одеяло, на полку при глаголе сунул являются обстоятельствами.

Обратим внимание на то, что глагол сунуть — бесприставочный. Именно поэтому поставить точный вопрос во что? нельзя. А вот если есть приставка — картина меняется. Надеть — приставочный глагол. Конечно, мы можем спросить куда? Но благодаря приставке намного более естествен вопрос на что? (приставка подсказывает, какой предлог должен быть употреблен с существительным). При этом все другие предлоги исключены: нельзя надеть браслет *под руку, *за руку и т. д. Следовательно, в этом случае зависимое существительное — косвенное дополнение.

Бывает, однако, и так, что глагол используется иначе: надел под пиджак шерстяной джемпер. Здесь вопрос на что? лишен смысла, потому что речь идет о предмете одежды (а не украшении, которое можно надеть и на руку, и на ногу) и ясно, что надел на себя. И единственным осмысленным вопросом является обстоятельственный: надел джемпер (как?) под пиджак / поверх сорочки и т. д.

«Правило правой руки» (закрывающей зависимое слово и заставляющей соображать, какой вопрос вытекает из значения глагола, а не из формы зависимого существительного) обычно помогает.

В предложении Брат принял решение уехать составное глагольное сказуемое. В нем уехать — смысловой инфинитив, принял решение (= решил) — модальная связка, выраженная аналитическим глаголом (= синтаксически цельным словосочетанием). Всё дело именно в том, что принял решение = решил, а решил здесь означает ‘вознамерился’, но не ‘нашел решение задачи’. Вот в предложении Я решил задачу, и учитель принял мое решение совсем другие значения и глагола, и отглагольного существительного.

В предложении Сережа попросил разрешения петь простое глагольное сказуемое попросил. Петь здесь зависит от разрешения (а не от попросил) и является либо несогласованным определением (разрешения какого?), либо дополнением (разрешения на что?). Предпочтительнее второе, т. к. разрешение — отглагольное имя действия, которое сохраняет способность глагола управлять зависимым существительным, меняется только модель управления: разрешить что? / разрешение на что?

Тот факт, что принял решение является устойчивым словосочетанием, на роль инфинитива, как видим, прямого влияния не оказывает.

Добавлю, что дополнение, выраженное инфинитивом, стоит вне оппозиции прямых и косвенных дополнений и не характеризуется по этому признаку, потому что у инфинитива нет падежа.

Несклоняемые названия животных, строго говоря, относятся к общему роду, поскольку одинаково согласуются с прилагательными, причастиями, местоимениями и глаголами в прошедшем времени по мужскому и женскому роду. Если речь идет о самке, то согласующиеся с существительным слова имеют форму женского рода: молодая шимпанзе кормила детеныша. Если имеется в виду самец шимпанзе или пол животного не известен, согласование происходит по мужскому роду.

При появлении отрицания при глаголе падеж прямого дополнения, как правило, меняется с винительного на родительный (о чем писал еще Пушкин). Строгие нормы хорошей литературной речи требуют соблюдения этого правила. Однако в течение последнего столетия эти нормы испытывали сильное воздействие небрежной, полуграмотной речи, что отмечалось в академической грамматике еще в 1980 г. Современная литературная норма считает употребление, которое Вы защищаете, допустимым, но строгая норма никуда не пропала, поэтому лучшим вариантом является тот, который вы пытаетесь оспорить.

Значительно более подробно см. в статье «Какой падеж нужен при отрицании?», размещенной в «Письмовнике» на портале «Грамота.ру».