Все предложения корректны и по смыслу синонимичны, но имеют стилистические различия. Вариант с бессоюзным сложным предложением уместен в повествовании, например: Захожу в комнату. Вижу: кот спит (двоеточие в бессоюзном сложном предложении с изъяснительными отношениями можно заменить на тире). В этом же контексте может быть употреблено и предложение Вижу спящего кота, но повествование будет менее динамичным, а действительное причастие настоящего времени (спящего) придаст ему книжный характер. Такое предложение более уместно в описании, где спящий кот — одна из деталей картины, например: Вижу уютную комнату. Вижу спящего кота. Вижу часы на стене...

Неизменяемое приложение, передаваемое на письме цифрами и относящееся к сочетанию слов, отделяется тире. Правильно: Книжный вызов — 2025.

Высказывание построено корректно. Слово последний, отсылающее к слову трапеция, используется в зафиксированном в словарях значении 'такой, который был назван, упомянут после всех остальных или в конце какого-либо перечисления'. Такое употребление слова последний имеет книжный характер и преследует цель избежать повтора того или иного слова. Слово полусумма не приведено в словарях потому, что значение подобных, однотипно построенных слов с повторяющейся первой частью выводится из значения составляющих их частей, которые в словарях даны. Например, о компоненте полу- в словаре сказано, что он вносит значение  'половина чего-либо'.

Такая конструкция вполне возможна. Она имеет книжный характер, ср. у А. С. Пушкина в трагедии «Борис Годунов»: «Я слышу речь не мальчика, но мужа». В академической «Русской грамматике» сказано: «Отрицательно-противительное значение взаимного исключения выражается союзом не... а (а не): [Чацкий:] Кто служит делу, а не лицам... (Гриб.); Я говорю не для вас, а для Вани (Некр.); Подарила мне колечко — не золотое, не серебряное, а простое. Резкость противопоставления смягчена в союзе но: не... но (но не): Он был оскорблен не самим признанием, но грубой небрежностью Авдея (Тург.); Эта работа потребует знаний, квалификации, но не физических усилий (журн.)» (Русская грамматика. М., 1980. Т. 2. § 2077).

Оба сочетания возможны, но они различаются значением. По рассмотрении означает «после рассмотрения», иногда «в результате рассмотрения»; при рассмотрении означает «в ходе рассмотрения». Сочетание по рассмотрении в текстах XIX века употреблялось гораздо шире, чем сейчас. В современном языке вариант при рассмотрении преобладает. Сочетание по рассмотрении имеет отчетливую окраску принадлежности официальному-деловому стилю; сочетание при рассмотрении такой окраски лишено, хотя и имеет книжный характер. Не зная контекста в целом, рекомендуем: при рассмотрении.