Словари
Ответы справочной службы
В академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, зафиксировано только одно написание — барре. Это вполне отвечает закономерностям русского письма: э на конце слов для нашей орфографии не характерно (ср.: амбре, варьете, кабаре, карате и др.). Ответ на вопрос № 266287 исправлен.
Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует:
ашиха́ра-карате́, нескл., с.
карате́, нескл., с.
карате́-до́, нескл., с.
карате́-кеку́синкай, нескл., с.
коси́ки-карате́, нескл., с.
По аналогии следует писать и другие названия стилей карате.
Корректно со строчной буквы: карате, айкидо, тхэквондо и др.
Справочники
§ 6. Буква э пишется в начале корня для передачи гласного э (без предшествующего [j]): В начале следующих исконно русских местоименных слов и междометий: этот (эта, это, эти), этакий, эдакий, экий, этак, эдак; эва, эвон, эге, эгеге, эй, эк, эх, эхма, эхехе. В начале слов иноязычного происхождения (в том числе собственных имен), напр.: эврика, экспорт, экстренный, эллин, эпос, эра, этика, эхо, Этна, Эрик (с буквой э, передающей ударный гласный);
...кабаре, фрикасе, шоссе, эссе, варьете, декольте, карате...
Журнал
Об истории появления буквы «э» в русском алфавите и о сложных случаях ее употребления рассказывает журнал «Наука и жизнь».
...Об истории появления буквы «э» в русском...
...веку, осложнили ситуацию: слова кашне, портмоне, карате...
В ноябре пользователи интересовались, среди прочего, тем, как произносится слово «кафе», как правильно писать названия разных видов сумок и как расставить знаки препинания в сложном предложении, которое стало предметом спора.
...В ноябре пользователи интересовались, среди прочего...
...пике, тетрадь, демократ, эпидемия), так и твердый (карате...
Как правильно писать недавно появившиеся в языке слова? Нередко на практике сразу рождается несколько параллельных вариантов написания. О принципах, которыми должны руководствоваться составители нормативных орфографических словарей, рассказывает статья доктора филологических наук, председателя Орфографической комиссии РАН (2000–2014) Владимира Лопатина.
...Как правильно писать недавно появившиеся в языке слова...
...Так, слово карате надо обязательно писать с буквой...
