Словари
гиперинфля́ция, -и
ГИПЕРИНФЛЯ́ЦИЯ, гиперинфля́ции, может произноситься с дополнительным ударением: гѝперинфля́ция \\ ги[п’]еринфля́ция; гипер[ы]нфля́ция; гипери[нф]ля́ция.
Ответы справочной службы
Разница в том, что приставки пред... и под... русские, а приставка пост... иноязычная. Буква ы вместо и пишется только после русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-). После иноязычных приставок и сохраняется: гиперинфляция, дезинформация, дезинтеграция, контригра, постимпрессионизм, постинфарктный (ср. предынфарктный).
При образовании слов, начинающихся с и, при помощи приставок иноязычного происхождения гипер-, дез-, интер-, контр-, пост-, суб-, супер-, транс- буква и на ы не заменяется, напр.: гиперинфляция, дезинформация, дезинтеграция, контригра, постимпрессионизм, постинфарктный, субинспектор. Поэтому правильно: субинститут.
Справочники
§ 117. Следующие разряды слов пишутся слитно. Слова с приставками, напр.: а) с русскими ...
...авантитул, антициклон, антиисторический, архиважно, гиперинфляция...
§ 11. Буква и пишется: Для передачи гласного и в начале слова и после гласных, напр.: имя, издавна, искра; заискивать, неистовый, поить, выигрывать, круиз, сюита, яичный. Для передачи гласного и и одновременно для указания на мягкость предшествующего согласного, напр.: битва, вишня, гибнуть, води, вонзить, танкист, ливень, домище, ленивый, пить, горит, сила, пойти, графиня, сухие. Для передачи сочетания [j] с последующим гласным и после согласных; в этом случае перед и ...
....: гиперинфляция, дезинформация, дезинтеграция, контригра...
