Гласный при склонении не выпадает: Вацлава Гавела, Вацлаву Гавелу и т. д.

Фамилии склоняются.

Все названные Вами примеры возможны.

Имя, отчество и фамилия в разных документах должны быть написаны единообразно. Желательно исправить ошибку в дипломе.

Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят вопросительные предложения: Это кто такие и что им надобно? (П.) — объединяет вопросительная интонация; Который теперь час и сколько времени осталось до отхода поезда?; Когда состоится конференция и какова повестка дня?; Вы придёте ко мне или мне прийти к вам?

Правильно: Благодаря чему Павел и Варнава были такими успешными учителями и как мы можем им подражать?

Найти ответ на этот вопрос Вам поможет словарь И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003).

Пожертвовать г. можно и даже желательно, ибо употребление слова город (и сокращения г.) перед названием города – характерная черта канцелярской речи. Слово город и сокращение г. рекомендуется употреблять ограниченно – главным образом перед названиями городов, совпадающими с фамилиями людей: г. Чехов. Но даже при наличии перед названием слова город или сокращения г. название склоняется. Правильно: в столице Польши Варшаве, в столице Польши г. Варшаве.

Возможны оба варианта. 

Кавычки не нужны: поезд Варшава – Москва.