Корректно: Могучий Дуб, Сидящий на Реке. В именах все слова, кроме служебных, следует писать с прописной буквы, дефисы ставить не следует, ср.: Петушок со Шпорами (герой сказок), Людвиг ван Бетховен, Леонардо да Винчи.

Служебные элементы (артикли, предлоги) ван, да, де, ле и т. п., входящие в состав иноязычной фамилии, могут быть ее неотъемлемой частью, и обычно в этих случаях мы не употребляем фамилию без служебного элемента. Ср.: мы говорим Ван Гог (не Гог), Ди Каприо (не Каприо), Де Костер (не Костер). Но при этом обычно употребляют: Бальзак (не де Бальзак), Бетховен (не ван Бетховен). 

Это различие сказывается, как Вы, наверное, обратили внимание, и на написании. Служебные элементы, входящие в состав иноязычных фамилий, обычно пишутся со строчной буквы: Людвиг ван Бетховен, Оноре де Бальзак, Гёц фон Берлихинген. Однако если служебный элемент «спаян» с фамилией, он пишется с прописной буквы: Ван Гог, Шарль Де Костер, Леонардо Ди Каприо.

От «спаянности» служебного элемента с фамилией (и, соответственно, написания его с прописной или строчной буквы) зависит и алфавитный порядок. Например, в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко: БАЛЬЗАК Оноре де, БЕРЛИХИНГЕН Гёц фон, БЕТХОВЕН Людвиг ван – на букву Б; но: ВАН ГОГ Винсент – на букву В, ДЕ КОСТЕР Шарль и ДИ КАПРИО Леонардо – на букву Д.

Служебный элемент ван обычно пишется со строчной буквы, написание Людвиг ван Бетховен соответствует правилу. Однако в некоторых личных именах компонент ван может быть написан с прописной буквы (такое орфографическое оформление часто соответствует написанию с прописной в языке-источнике и проверяется в словарном порядке): Ван Гог, Ван Дамм.