В сочетаниях существительное попечение представлено в разных падежных формах: предложного (на попечении) и винительного (на попечение) падежа. Выбор формы предопределяется нормами синтаксической сочетаемости: отдать на попечение, находиться на попечении. Существительное употребляется в той падежной форме, какая задается глагольным управлением: отдать на что? находиться на чем? В разговорной речи глагол может быть опущен, если смысл высказывания сохраняет ясность, а лексический пропуск при необходимости легко заполняется. Например, глагол отсутствует в предложении Он на попечении моих друзей. Однако нетрудно предположить, что здесь мог быть употреблен глагол типа находится, остается. Важно еще одно обстоятельство: предложное сочетание обладает грамматическим значением; в частности, предлог и существительное на попечении выражают значение состояния, пребывания в каком-либо положении. Интересны случаи с глаголами, при которых существительное может быть употреблено в форме и предложного, и винительного падежа. В частности, встречаются обороты оставить на попечение и оставить на попечении. В этом случае смысловое различие словосочетаний устанавливается с учетом лексического значения глагола и грамматического значения предложной конструкции. Как можно полагать, оборотом оставить на попечение может быть выражено целевое значение; при помощи оборота оставить на попечении прежде всего сообщается о состоянии, в каком окажется кто- или что-либо после выполнения действия. Несомненно, подобные грамматические задачи помогают решать толковые словари русского языка. Но обсуждаемая коллизия дает повод и для критического замечания: лаконичная, сокращенная подача примеров в словарной статье может оставить читателя без точного ответа. 

Тоннель и туннель – равноправные орфографические варианты (т. е. это не разные слова, а разные варианты написания одного слова). В любом контексте возможно употребление любого из этих вариантов.

Наличие орфографических вариантов связано с историей слова: оно пришло к нам из английского языка, в котором словом tunnel был назван проход под Темзой, построенный французским инженером Брюнелем. В свою очередь английское tunnel, которое буквально означало 'дымоходная труба', восходит к французскому tonnelle – уменьш. от tonne 'бочка' (отсюда же, кстати, и слово тонна). В XVI веке слово tonnelle уже встречается во французских текстах в значении 'труба' (в частности, 'подземная труба'), развившимся, по-видимому, из значения 'бочка (лежащая на боку) без дна'.

В русском языке слово туннель (тоннель)  известно с середины XIX века, при этом различное написание уже тогда фиксировалось словарями.

1. В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» указано: Сложные слова с несклоняемой первой частью, выраженной существительным в им. п. ед. ч. без окончания (с нулевым окончанием) пишутся через дефис. Однако из этого правила имеется много исключений. Пишутся и через дефис, и слитно сложные существительные, в которых первая часть представляет собой усеченную основу самостоятельно употребляющегося существительного или прилагательного.
В приведенных Вами примерах следует ориентироваться на рекомендации словаря. Так, блок-пакет следует писать через дефис. Инвестсообщество -- слитно по аналогии с инвестпрограмма, инвестпроект, инвестфонд. Консенсус-прогноз, на наш взгляд, следует писать через дефис.
2. Чтобы уяснить разницу между этими словами, следует обратиться к толковым словарям. Корректировка и корректирование -- существительные по глаголу корректировать ('вносить коррективы, изменения во что-л., поправлять действия кого-л. // Изменять деятельность, направление творчества и т.п. в соответствии с ситуацией. Исправлять ошибки в оттиске типографского набора'). Эти слова -- синонимы, могут различаться сочетаемостью по традиции. Слово коррекция имеет следующие значения. 1. Спец. Исправление (Коррекция зрения). 2. Техн. Внесение поправок в действие измерительных приборов, регуляторов и т. п. в зависимости от условий их эксплуатации. Таким образом, слово коррекция используется в специальных и технических текстах.