Макс Фасмер утверждает: Мишка - табуистическое название медведя от имени собственного (ср. также Михаил Иванович Топтыгин).
Пишет Макс Фасмер:
Праславянское *medvědь (первоначально "поедатель меда", от мёд и *ěd-) представляет собой табуистическую замену исчезнувшего индоевропейского слова (ср. греч. ἄρκτος, лат. ursus).