Куриная лапша — полностью корректный вариант, его можно найти и в словарях.
По некоторым данным, первое слово этого названия имеет значение не "суп", а "лапша". Лапша с мясом — суп фобо. Но так или иначе, тавтологии в языке случаются, бояться их не стоит, особенно если имеешь дело с редким языком (ведь перевод вряд ли будет известен большинству носителей). Написание еще не устоялось, поэтому возможно написание и слитное, и с дефисом. Прописные не нужны, это не имя собственное (ср. салат оливье).
Возможны оба варианта.
Правильно: с угрём.
Правильно: суп харчо. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Грамматически форма множественного числа возможна, но на практике использовать ее не рекомендуется.
Помешенный - причастие от глагола помесить. Можно ли помесить суп?
Корректно: лапша горяча.
