Лучше: в жанре детектива, в детективном жанре.
Да, можно. Подробнее см. в "Письмовнике".
Первая часть сложных слов ретро... пишется слитно: ретропоездка, ретротуризм, ретропоезд и т. п.
Общелитературная норма обязывает употреблять определение в форме мужского рода: наш влюбленный детектив. Согласование по смыслу возможно в разговорной речи: наша влюбленная детектив Иванова.
Первая часть сложных слов ретро... пишется слитно: ретроскутер.
Сложные слова с первой частью ретро- пишутся слитно: ретрокомпьютер, ретроигра.
Слово ретро употребляется только в значении "относящийся к прошлому, обращённый в прошлое", поэтому корректно ретроградный Марс, ретроградный Меркурий.
Последний вариант орфографически корректен, он соответствует правилу координации. Но если нужно охарактеризовать шкаф именно словом ретро, рекомендуем поставить его в конец сочетания: книжный шкаф ретро. Ср.: мебель ретро.
Верно слитное написание: ретропоезд.
Верны оба варианта.
