Думаем, что противопоказаний к повторному рукопожатию нет. Хотя вопросы по русскому языку нам ближе :)
Орфографический словарь
Большой толковый словарь
ПОБРЕЗГОВАТЬ, -гую, -гуешь; св. Разг. =Побрезгать. П. есть из грязной посуды. П. поздороваться с кем-л. Не побрезгуйте нашим угощением.