Устойчивое выражение: смотреть правде в глаза (а не в лицо).
Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с большой буквы, если они являются частью составных географических и административно-территориальных названий (напр.: Саратовская область) или наименований организаций, учреждений (напр.: Саратовский государственный университет). В остальных случаях такие прилагательные пишутся с маленькой буквы, напр.: саратовские улицы, саратовский писатель.
Слово написано верно.
Верен первый вариант.
Да, правильно: мормышом.
Кавычки не нужны. Но лучше сказать "пишет как курица лапой".
Может быть, лучше: об итогах визитов делегаций?
Корректно: Будем встречаться раз в месяц. Или: Встретимся через месяц, в следующем месяце.
Склонять следует только мужскую фамилию.
Оба варианта нормативны. См. в «Словаре трудностей»: Запасный и запасной.
