Большой толковый словарь

В то время, когда существовал этот орган, в его наименовании все слова писались с прописной: Совет Народных Комиссаров. Но сейчас нормативно: Совет народных комиссаров. Поэтому, если речь идет, например, о современной книге по истории СССР, корректно придерживаться современного написания, если нужна имитация орфографии тех лет, – исторического написания.

Слово декрет пишется с прописной только как первое слово официального названия документа, напр.: Декрет о мире, Декрет о земле.

Правилен первый вариант. Название города Хива освоено и поэтому в сочетании со словом город склоняется. Ср.: Так наконец мы проникли настолько внутрь города Хивы, что оказались в самой Хиве, той, что является ее красой и славой, той, что является Хивой для всех нехивинцев… (А. Битов. Обоснованная ревность); Устроив Ханом в комнате, Чагатаев ушел наружу и до вечера ходил по городу Хиве... (А. Платонов. Джан).

"Далее также" используется в том случае, если в дальнейшем тексте будет использовано не только названное сокращение, но и полный вариант термина либо другой способ сокращения, в случае если по условиям контекста использование первоначального сокращения невозможно. Так, в приведенном Вами примере слова "далее также" используются, поскольку в тексте требуется разграничить федеральных государственных гражданских служащих и государственных гражданских служащих субъектов Российской Федерации (и сократить эти термины соответственно).

Да, в обоих примерах слово учитель стоит в винительном падеже. А вот, например, в словосочетании портфель учителя  слово учитель стоит в форме родительного падежа.

Определить падеж очень просто: надо подставить слово первого (по школьной грамматике) склонения, потому что у слов первого склонения разные окончания в винительном и родительном падежах. Возьмем, например, слово учительница. Гордость за учительницу, уважать учительницу – винительный падеж. Но: сумка учительницы – родительный падеж.

Существительное, относящееся к переходному глаголу с отрицанием, может иметь форму родительного или винительного падежа: прошел аттестацию, но не прошел аттестации / не прошел аттестацию. О принципах выбора между падежными формами см. наш Письмовник, а также соответствующий раздел «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию», где, в частности, говорится, что «при деепричастии или причастии, в связи с книжным характером этих форм», обычно употребляется родительный падеж существительного.

Существуют правила русской передачи иностранных собственных имен, но степень разработки правил для разных типов имен разная. Например, правила передачи географических названий имеют форму инструкций (их можно найти по электронному каталогу Российской государственной библиотеки). Общие принципы передачи собственных имен описаны в справочнике Р. С. Гиляревского и Б. А. Старостина «Иностранные имена и названия в русском тексте»  (3-е изд., испр. и доп. М., 1985).

Запятая перед деепричастным оборотом нужна: Катерина встретила свою настоящую любовь, будучи уже замужем. Заметим, что если бы деепричастный оборот начинался с частицы только, то запятую можно было бы не ставить: Катерина встретила свою настоящую любовь только будучи уже замужем. Сравним пример: Они встретились только будучи уже взрослыми («Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 20.3). Но обратим внимание, что частица только не «запрещает» запятую. 

Коллега — товарищ по работе, профессии. У слова сотрудник есть схожее значение, но оно считается устаревшим, и сейчас, говоря сотрудник, обычно имеют в виду одного из работников организации. Поэтому, например, сочетание мой коллега указывает на то, что говорящий и тот, о ком он говорит, в той или иной мере на равных. А мой сотрудник сегодня чаще всего означает, что говорящий — начальник, а тот, о ком он говорит, — подчиненный.

По правилам русской пунктуации прямая речь должна выделяться кавычками обычного (т. е. принятого во всем тексте) рисунка. Корректно: Закон Маска гласит: "If things are not failing, you are not innovating enough (Если что-то не удаётся, вам не хватает инноваций)"; "If things are not failing, you are not innovating enough (Если что-то не удаётся, вам не хватает инноваций)", — гласит закон Маска.