Запятая нужна, т. к. оборот с как имеет добавочное значение причины: я уполномочена занять место в совете, потому что я спутница короля. Если есть возможность, фразу лучше перестроить, т. к. местоимение его формально относится к совету, хотя смысл – говорить от лица короля, а не от лица совета.

Это ошибочное построение косвенной речи. Нужно заменить первое лицо на третье: И она сказала мне, что она не хочет меня видеть, я ей не нравлюсь. 

В этом случае прописная буква маркирует начало предложения, повторять ее в каждом элементе слова, произнесенного с речевым сбоем, намеренным или ненамеренным, нет необходимости: Пр-пр-прикинь, что я нашёл.

Это трудный случай. С одной стороны, в главной части глагол — прототипическое контактное слово изъяснительной конструкции. Формально говоря, указательное местоимение можно опустить — и конструкция не разрушится: (1) Я сказал вслух, о чем другие боятся говорить.

С другой стороны, опустив местоимение, мы получили другое предложение, потому что изменился смысл. В (1) смысл сводится к тому, что некто сообщил, о чем (на какую тему) другие боятся говорить. А в исходном (2) Я сказал вслух то, о чем другие боятся говорить — смысл иной: некто произнес именно те слова, которые другие произнести боятся. В фокусе внимания в (2) не тема, которую боятся затрагивать, а конкретное высказывание на эту тему. (Кстати, любопытно, что этически говорящий в (1) и в (2) — разный. В (2) это смелый человек, а в (1) — чуть ли не предатель.)

Следовательно: (1) — СПП с изъяснительным придаточным; (2) — местоименно-соотносительное предложение отождествительного типа, предметной разновидности. Указательное местоимение в (2) опустить нельзя, потому что резко меняется смысл предложения. А невозможность опустить указательное местоимение — один из ключевых признаков местоименно-соотносительной конструкции, свидетельствующий о том, что именно местоимение является контактным словом.

В школе предложения типа (2) называют местоименно-определительными, но это название малоудачное, потому что на самом деле придаточное определительной функции не выполняет и вопрос какой? к придаточному выглядит странно.

В предложениях Я не преподаватель. Я не студент сказуемое выражено именем существительным (преподаватель, студент), а перед сказуемым стоит отрицание не. Правильно раздельное написание. Ср.: Закон касается студентов и нестудентов. Непреподаватель не поймет этого утверждения.

Правильно: Я ухватился одной рукой за выбоину в стене, другой упёрся в дверную ручку и, подтянувшись, сунул ноги в дыру; обеспозвоноченный страхом, я некоторое время висел в воздухе, сильно изогнувшись, и, наконец нащупав пол, втащил в помещение и верхнюю часть своего туловища.

Верно: я окончила 7 классов.