Слово шушлепень современными нормативными словарями не фиксируется. Оно известно как диалектное (вятское) из «Толкового словаря живого великорусского языка» В. И. Даля, но и в этом словаре ударение на слове не стоит. Возможно, слово будет описано в «Словаре русских народных говоров», который пока вышел до буквы ц. 

В сочетании со словом город слово Олимпия в любом случае является приложением. Правило о склонении названий городов в сочетании со словом город распространяется не только на исконные наименования, но и на давно заимствованные и освоенные. К этой группе и можно отнести слово Олимпия. Поэтому сочетание в городе Олимпии соответствует литературной норме.

Существует несколько словообразовательных моделей, предназначенных для создания названий жителей от топонимов (географических названий), а также для образования названий жительниц городов, сел, деревень и т. д. Но единого правила образования таких названий нет (есть модели регулярные, продуктивные, есть уникальные), поэтому наименования жителей лучше всего искать в словарях (можно воспользоваться электронными словарями нашего портала).

Словари фиксируют и такое значение слова подворотня: "проем в стене дома для проезда, прохода во двор" (разг).

Поравнявшись с своим домом, он кивнул головой Лебезятникову и повернул в подворотню. Достоевский, Преступление и наказание.

В подворотнях, в глубоких арках под домами упрямо держится зыбкий сумрак, забивается подальше во дворы. Тендряков, Свидание с Нефертити.

Согласно правилу, в названиях территориальных и административно-территориальных единиц, населенных пунктов (регионов, краев, областей, округов, провинций, земель, штатов, городов и под.) с прописной буквы пишутся все слова и соединенные дефисом части слов, кроме служебных слов внутри названия и слов имени (им.), лет, км. Орфографически верно писать название этого вымышленного города так: Бело-Синий Дол.

Русские и хорошо освоенные иноязычные названия городов в сочетании со словом город и сокращением г. склоняются: в Слюдянке, в городе Слюдянке, в г. Слюдянке, предприятия г. Слюдянки.

Заметим, что к сочетаниям со словом город не относится общая рекомендация не склонять название в тех случаях, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают.

Этот глагол не зафиксирован ни в "Словаре русских народных говоров", ни в авторитетных словарях жаргонов и разговорной речи. Можем предоположить, что это либо регионализм, либо отнюдь не часто встречающееся слово, которое восходит к матерному корню. В ряду прочих глаголов, относящихся к обценной лексике, это слово имеется, например, в произведениях Юза Алешковского

Правильно: Удмуртская Республика. Формулировка правила верна: республика в данном случае – это государство в составе Российской Федерации. Пункт 1 статьи 5 Конституции России гласит: «Российская Федерация состоит из республик, краев, областей, городов федерального значения, автономной области, автономных округов – равноправных субъектов Российской Федерации»; пункт 2 этой же статьи начинается словами: «Республика (государство) имеет свою конституцию и законодательство».

Существительное мужского рода мыш не отмечается словарями литературного языка, но оно встречается в диалектах, разговорной речи, художественных произведениях. Подобные примеры можно найти с помощью «Национального корпуса русского языка» или сервиса books.google.ru, см. также «Словарь русских народных говоров». Если автор использует слово мыш целенаправленно (например, как стилистическое средство), то исправлять его не нужно. 

В литературном языке такого слова нет, оно является регионализмом диалектного происхождения. Фиксируется оно обычно с ударением на втором слоге: щани́ца и щени́ца (см.: Ганцовская Н. С. Словарь говоров Костромского Заволжья: междуречье Костромы и Унжи. Кострома, 2015. С. 427). В качестве основного варианта принято написание щаница, ср. кодифицированное в литературном языке прилагательное щаной.