Полагаем, что словосочетания астронометрическая обстановка и астронометрическая ситуация вполне корректны. 

Из приведенного Вами примера не вполне ясно, где границы цитаты и что именно в цитируемом документе подверглось сокращению. Если имеется в виду цитата из "Заявления Третьей Сессии Крымского областного Совета народных депутатов...", то верная пунктуация такова: "Указанные акты, преступно обвинив в предательстве целые народы, юридически закрепив их депортацию, посеяли горькие зерна недоверия между людьми разных национальностей, повлекли нарушение их конституционных прав. <...> Имея целью восстановление исторической справедливости и государственности Крыма, Крымский областной Совет народных депутатов заявляет..."

Горький использовал инфинитив НСВ прежде всего потому, что речь идет о сложном действии, состоящем из целого ряда мелких действий и занимающем относительно продолжительное время. Смысл вопроса не в том, сто́ит или не сто́ит осуществить действие, а в том, пора или не пора его начинать. Если бы речь шла, скажем, о том, чтобы подать только что принесенную вечернюю газету, был бы использован глагол СВ.

Вызывает удивление то, что вы пользуетесь пособием для иностранцев (где объясняют азы употребления видов русского глагола), пытаясь объяснить употребление вида в русской классике, где встречаются отнюдь не только простейшие ситуации использования видов. Есть намного более серьезные и рассчитанные не на иностранцев книги. О конкуренции видов можно почитать работы А. В. Бондарко, Н. С. Авиловой, М. А. Шелякина, Е. В. Петрухиной, О. П. Рассудовой и мн. др.

По первому предложению: конечно, тире можно не ставить, ссылаясь именно на этот пункт правил. Но если вчитаться в него, то мы заметим, что в нем говорится о вводном слове, но не о вводной конструкции, которая здесь довольно сильно распространена. Тире предпочтительно оставить именно по этой причине: оно ясно сигнализирует о том, что оговорка завершена и сейчас последует сказуемое. В противном же случае различие можно воспринять как однородный член к рознь. Конечно, дочитав предложение до конца, читатель поймет, что это не так, но создавать ему такие дополнительные затруднения ни к чему.

По второму предложению: полагаем, что здесь сочетание запятой и тире является эквивалентом двоеточия. См. ПАС, § 130, прим. 1. Перед нами бессоюзное сложное предложение (каждая часть его представляет собой, в свою очередь, СПП), так что положение этого примечания здесь вполне применимо.

По третьему предложение: это тоже бессоюзное сложное предложение, тире ставится по п. 5 того же параграфа ПАСа.

Вы правы, но ведь именно это в статье и написано. Второй абзац начинается словами «Однако в церковной печати на церковнославянском языке...». Из этого явно следует, что речь в данном абзаце идет о церковнославянском языке.

В литературном языке такого слова нет, оно является регионализмом диалектного происхождения. Фиксируется оно обычно с ударением на втором слоге: щани́ца и щени́ца (см.: Ганцовская Н. С. Словарь говоров Костромского Заволжья: междуречье Костромы и Унжи. Кострома, 2015. С. 427). В качестве основного варианта принято написание щаница, ср. кодифицированное в литературном языке прилагательное щаной.

Во всех этих предложениях тире поставлены правильно.

Для лингвиста это значит 20 лет + любой другой срок (секунда, минута, день...) Но что это значит для юриста - мы не знаем. Ведь выслугу считают в годах, а не в днях и секундах, не так ли?

Пока это слово не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Вариант химостойкий отмечался в словаре «Слитно или раздельно? Опыт словаря-справочника» Б. З. Букчиной и Л. П. Калакуцкой (М., 1987). В практике письма встречаются оба варианта, и они оба вполне возможны (ср.: химотрипсин и химслужба, химзавод).