Грибные заболевания -- термин с определенным значением. Если специалисты в области садоводства утверждают, что употребление этого термина в тексте оправданно, следует употреблять именно этот термин.

"Правильного" однословного ответа на этот вопрос не существует. Нужно конкретизировать.

У имени Михайло все формы, кроме именительного падежа, образуются по образцу женского рода (как если бы исходная форма была Михайла): у деда Михайлы, с дедом Михайлой.

Наиболее корректный перевод в данном случае: Берлинский Гумбольдтовский университет. При этом целесообразным было бы направить в университет запрос об официальном переводе его названия на русский язык.

Иду - однократное действие, хожу - многократное. Т. е. употребление в этой фразе глагола хожу означало бы неоднократный выход во двор в течение утра для зарядки.

Вызывает большие сомнения сама формулировка, то есть возможность сочетания на редкость (не)смазанный. Что-либо может быть либо смазанным, либо несмазанным, без каких бы то ни было градаций.   

Для корректного употребления мы как раз рекомендуем избегать подобной формулировки. Но если вы на ней настаиваете, использование формы среднего рода единственного числа будет чуть менее некорректным.

«Нет, этого быть не может! — вслух произнес он, встав с дивана и ходя по комнате». Это цитата из романа И. А. Гончарова «Обломов». Другие многочисленные цитаты из художественных и публицистических произведений можно найти в «Национальном корпусе русского языка». Все эти иллюстрации — прекрасный, увлекательный материал для самостоятельных наблюдений и размышлений.

Нам это сочетание не кажется ошибочным. Слово мир многозначное, одно из его значений – 'окружающее кого-л. общество; люди'. Общество может быть дружным, люди могут быть дружны. Сочетание дружный мир можно встретить и в художественной литературе, например: Базель ― это наш маленький, добрый, дружный мир, и врачи и аптекари связаны пуповиной со всем этим миром. А. и Г. Вайнеры, Лекарство против страха.