Предпочтительно слитное написание, но можно писать и раздельно, если требуется интонационно подчеркнуть отрицание.
Данный отрывок не требует постановки запятой. Может быть, Вы приведете предложение целиком? Правильно: с 4 лет (без буквенного наращения после цифры).
В зависимости от смысла НЕ с краткими прилагательными пишется то слитно, то раздельно. В приведенном примере предпочтительно слитное написание (утверждается недовольство).
Правильно: зал Чайковского, в зале Чайковского.
В связи с (чем-либо) – предлог.
Аббревиатурные названия госучреждений обычно пишутся без кавычек.
Верно дефисное написание: Нью-Йорк.
Если имеется в виду приветствие в начале письма (Здравствуйте, Олег!), то в конце обычно ставится восклицательный знак.
Запятые не нужны. Лететь как на крыльях – устойчивое выражение, поэтому запятые не ставятся.
Кавычки нужны: сотрудники "Почты России"...