В существительном ложка не выделяется суффикс -к-, потому что это слово не образовано ни от какого другого слова современного русского языка с помощью суффикса -к-. То же касается слов кружка, шишка: они не образованы ни от каких других слов с помощью суффикса -к-. Во всех этих слова -к- – часть корня.

В существительном кошка выделяется суффикс -к-, потому что это слово образовано от слова кот с помощью данного суффикса (происходит чередование т//ш).

1. Верны оба варианта.

2. Корректно: гг.

Что касается корня, то здесь нет однозначного ответа: и помог-, и -мог- возможны. Но вот суффикс -АЛ- в этом слове, конечно, не имеет права на существование. Здесь мы полностью на стороне ребенка.

Вы правы, ставить запятую не требуется.

Корректно: Я еще в комнатах услыхал, что самовар, находящийся в кухне, гудит естественно гневно, а войдя в кухню, с ужасом увидел, что он весь посинел и трясется, точно хочет подпрыгнуть с пола.

Корректно: Мощный интеллект был у Ботвинника! Тогда компьютеров не было, а он на 5-м ходу уже получил "выиграно"! Выиграно в данном  случае – краткое причастие. 

Корректно: лакомство из фруктов, варенных с сахаром с добавлением загустителя. В этом контексте слово варенный – причастие, к нему есть зависимые слова, поэтому писать его нужно с двумя н и произносить с е, а не с ё.

Слово откат и сочетание серая зарплата являются разговорными, поэтому в стилистически нейтральных контекстах кавычки возможны. В сочетании гражданский брак кавычки не требуются. 

Это электронный справочник, составленный редакцией портала «Грамота.ру». Остальные словари, представленные в «Проверке слова», – электронные версии печатных изданий.

Никакой знак препинания после здесь не нужен. Что касается кавычек: представляется, что в этой фразе содержится призыв к пассажирам не просить остановить «где-нибудь здесь», поэтому корректно эти слова заключить в кавычки. Во втором случае кавычки не нужны, ведь слова где-нибудь там не содержат указания на чужую речь. Корректно: Остановка «где-нибудь здесь» будет где-нибудь там.