Да, у слова осень есть формы множественного числа, грамматически верно: осени, осеней, осеням и т. д., например: Но на Широкой так же терпко пахли по осеням дубы... (А. Ахматова)  ― Ей скоро паспорт получать, ― шутит Булыга. ― Шестнадцать осеней. Не годами― осенями отмечают возраст гончих собак (Ю. Коваль). Однако в живой разговорной речи такие формы малоупотребительны.

Рекомендации правильны. В сочетании наверху копен слово наверху является предлогом, исторически образованным слиянием предлога на и формы верху. Быть на верху блаженства – устойчивый оборот, а в устойчивых оборотах часто сохраняются не только ушедшие из языка слова, но и архаичные написания. Ср.: семь пядей во лбу, играть в бирюльки, идти на попятный. Прилагательное попятный вне этого сочетания в современном языке уже не употребляется, и на следовало бы уже писать слитно, однако фразеологизм словно консервирует слова, формы слов и иногда написания.   

Словостосковавшись (как и глагол стосковаться по кому-чему, от которого образована эта деепричастная форма) в русском языке есть.

Вы совершенно правы в своих рассуждениях.  

Всё зависит от того, кто (или что) управляет спиновой поляризацией электрона. Если подразумевается, что управляет сверхтонкое взаимодействие, то фраза правильна. Если подразумевается, что управляет экспериментатор (или вообще человек), которому сверхтонкое взаимодействие позволяет создавать определенные состояния ядерных спинов, то надо редактировать. Простейший путь — перестановка:
Сверхтонкое взаимодействие электрона и ядер кристаллической решетки позволяет создавать, управляя спиновой поляризацией электрона оптическими методами, состояния ядерных спинов с многочастичной квантовой запутанностью.

В этом варианте глагол позволяет, при котором всегда подразумевается кто-то, кому позволяют, актуализирует представление о субъекте, который и создает определенные состояния, управляя тем-то и тем-то.

Вторая возможность — замена деепричастного оборота конструкцией с производным предлогом путём:
...создавать состояния ядерных спинов с многочастичной квантовой запутанностью путем управления спиновой поляризацией электрона оптическими методами.

Третья возможность — разбить фразу на две:
Сверхтонкое взамодействие электрона и ядер кристаллической решетки позволяет создавать состояния ядерных спинов с многочастичной квантовой запутанностью. Это достигается управлением... и т. д.

Иносказательное выражение (иносказание) — то же, что аллегория: изображение абстрактного понятия или явления через конкретный образ. Аллегория состоит из двух элементов:
1) смыслового — это какое-либо понятие или явление (мудрость, хитрость, доброта, глупость, смелость и др.), которое стремится изобразить автор, не называя его;
2) образно-предметного — это конкретный предмет, существо, изображенные в художественном произведении и представляющие названное понятие или явление. Так, в баснях, сказках трусость часто воплощается в образе Зайца, хитрость — Лисы и т. п. Старость нередко аллегорически воплощают в образе осени, вечера или заката. Аллегория может лежать в основе образной системы целого произведения (например, «Арион» А. С. Пушкина).

В приведенных Вами выражениях слово трубка стоит в форме род. падежа ед. числа, которая может употребляться при глаголах с отрицанием (ср.: не имеет права, не производит впечатления). Причины появления этих оборотов раскрывает Е. М. Лазуткина, кандидат филологических наук, ведущий научный сотрудник отдела культуры русской речи Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Она знакома пользователям портала как автор «Словаря грамматической сочетаемости слов русского языка».

По наблюдениям Елены Михайловны, в последние 20 лет употребление родительного объектного падежа вместо винительного объектного носит характер «жаргонной моды». И это относится не только к комплексам с отрицательной частицей.

Выражение не брать трубки неправильно. Оно не находит оправданий ни в «Русской грамматике» 1980 г. (том II, стр. 415-417), ни в книге В. А. Ицковича «Очерки синтаксической нормы» (стр. 37 и след.), ни в «Словаре грамматической правильности русской речи» Л. К. Граудиной, ни в др.

Существительное трубка должно стоять в форме винительного падежа, потому что это существительное предметной семантики. Если бы существительное было отвлеченное или вещественное, тогда можно было бы говорить о вариантах в разных конструкциях. В бытийных предложениях с безличным глаголом (с обратным порядком слов) может употребляться родительный падеж: Трубки на месте не было.

Елена Михайловна приводит и другие интересные примеры.

Стало обыденным выражение Он должен мне денег вместо нормативного Он должен мне деньги. Здесь обнаруживается влияние родительного партитивного или мысленного указания на количество (сколько-то денег, много денег).

Сейчас можно услышать даже в речи людей, владеющих литературной нормой, выражения есть картошки, мяса, каши. Норма: есть картошку, мясо, кашу. Варианты имеет глагол отведать (что и чего).

Вспомните реплику Олега Даля из фильма «Не может быть!»: Прошу не оскорблять моей жены! Сейчас такое выражение ощущается как устаревшее, потому что в современном русском языке есть запрет на употребление при глаголе с отрицанием одушевленных существительных в родительном падеже.

Правилами разрешается не ставить запятую в подобных случаях. Сравним формулировку в параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:

«При двукратном повторении союза и (если число однородных членов – два) запятая ставится при наличии обобщающего слова при однородных членах предложения: Всё напоминало об осени: и желтые листья, и туманы по утрам; то же без обобщающего слова, но при наличии зависимых слов при однородных членах: Теперь уж можно было расслышать в отдельности и шум дождя, и шум воды (Булг.). Однако при отсутствии указанных условий при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться: Кругом было и светло и зелено (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.)».