Нет, это правило не обязательное. Вы сами решаете, повторять ли дефис в начале следующей строки. В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006) указано: «При переносе может потеряться различие между написаниями слов слитно и через дефис; ср.: военно-обязанный (пишется военнообязанный) и военно-морской (пишется военно-морской). Для сохранения различия надо во втором случае повторить дефис в начале перенесенной части: военно- / -морской. Это правило применяется по желанию пишущего».
Мягкий знак после шипящих у существительных 3-го склонения пишется исключительно по традиции. Лингвисты неоднократно говорили о том, что отмена такого написания стала бы шагом вперед в нашей орфографии, и не раз предлагали писать мыш, ноч (например, такое предложение рассматривала Орфографическая комиссия, созданная в 1904 году при Отделении русского языка и словесности Академии наук), но эту идею не удалось реализовать ни во время реформы 1917–18, ни позднее. Стремление сохранить знакомый облик слова всегда оказывалось сильнее.
В современной письменной речи аббревиатурные названия коммерческих организаций, выступающие в сочетании с родовым словом, как правило, заключаются в кавычки. Поэтому рекомендуемый вариант: группа компаний «БВК». Если же вся эта конструкция выступает в сочетании с другим родовым словом – ЗАО, она заключается в кавычки, а первое слово пишется с прописной буквы. Следует при этом использовать кавычки разного рисунка: ЗАО «Группа компаний "БВК"» (если по техническим причинам это невозможно, допустимый вариант: ЗАО "Группа компаний "БВК").
Давайте разбираться. Если интересующее нас слово образовано от существительного симпатяга при помощи суффикса -К-, то верным будет только написание симпатяжка (ср.: подруга - подружка, работяга - работяжка, дворняга - дворняжка и т. д.).
Написание через Ш - симпатяшка - может означать лишь то, что данное слово образовано иначе, по другой словообразовательной модели. И эта модель - нерегулярная, что вообще характерно для разговорной речи. Можно условно провести аналогию со словами мультфильм - мультик - мультяшка.
Ответ на Ваш вопрос ещё не был дан, однако в подобных случаях используйте строку «Справочная служба» (если вводятся несколько слов, их следует заключать в кавычки).
При существительных мужского и среднего рода, зависящих от числительных, оканчивающихся на два, три, четыре, пределение, находящееся между числительным и существительным, ставится, как правило, в форме родительного падежа множественного числа: два высоких дома, квадратных километра.
В случае 356 647 квадратных километров согласование осуществляется по основному правилу: километров каких? квадратных.
В этом случае деепричастный оборот обозначает дополнительное действие («совершай поездки и при этом не заходи в приложение»), а не имеет значение обстоятельства образа действия, как в примерах типа Это упражнение делают стоя на вытянутых носках (см. примечание 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Вариант без деепричастного оборота вполне осмыслен: Добавь карту и совершай поездки. Следовательно, деепричастный оборот здесь обособляется: Добавь карту и совершай поездки, не заходя в приложение.
Слово страна-участница есть в русском литературном языке (оно зафиксировано, например, в «Русском орфографическом словаре» РАН). Но в строгом стиле письменной речи, в деловых документах даже по отношению к лицам женского пола используются существительные мужского рода (а страна – и вовсе неодушевленное существительное). Поэтому при вариативности страна-участница и страна-участник в официальных документах лучше всё же использовать форму мужского рода: страна – участник договора (если после слова участница / участник есть зависимое слово, используется не дефис, а тире).
Правильно:
1. В русском языке слово брус во множественном числе имеет форму брусья: При соединении брусьев между собой гвоздями..., Измеряются и нарезаются брусья нужной длины...
2. Установите подсобранную конструкцию и расклините конструкцию клиньями.
3. Укладывает свое предплечье на один из концов шины и направляет ее по задненаружной поверхности через спину.
4. В зависимости от степени разрушения зданий, сооружений и месторасположения...
5. В первые-шестые сутки; в 1—6-е сутки .
6. Склоняются обе части: кирки-лопаты, киркой-лопатой.
Поясняющее сочетание в скобках вполне может стоять в форме именительного падежа. Другое дело, что в приведенной формулировке не хватает информации для непосвященного читателя — не ясно, почему некое поле имеет название и при чем здесь Всесоюзный институт масличных культур. Очевидно, в тексте желательно упомянуть, что поле было опытно-селекционным, затем оно было преобразовано в опытную станцию по масличным культурам, а в 1932 году на базе этой станции был организован Всесоюзный научно-исследовательский институт масличных культур.
Нормативные правила, касающиеся правописания имен собственных с частицей да, зафиксированы в Полном академическом справочнике под редакцией В. В. Лопатина (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. — М: АСТ, 2009. — 432 с.).
Про правописание личных имен см. § 160. Про правописание географических названий см. § 126.