Формально сочетание можно отнести к тавтологичным: в обоих словах есть корень -став-. Однако ошибочным оно не является. Родственность слов представьте и выставка не очевидна, и даже при определенном подходе к морфемному членению корень -став- в первом слове может не выделяться. Например, в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова показан корень представ-. Созвучие слов представьте и выставка незаметно, не режет слух. В основном подкорпусе Национального корпуса русского языка сочетание представить на выставке встречается более тысячи раз. 

Рекомендация орфографического словаря: симпатяШка.

Если интересующее нас слово образовано от существительного симпатяга при помощи суффикса -К-, то верным будет написание симпатяжка (ср.: подруга - подружка, работяга - работяжка, дворняга - дворняжка и т. д.).

Написание через Ш - симпатяшка - может означать лишь то, что данное слово образовано иначе, по другой словообразовательной модели. И эта модель - нерегулярная, что вообще характерно для разговорной речи. Можно условно провести аналогию со словами мультфильм - мультик - мультяшка.

Слово адреналин имеет два значения: 1) гормон мозгового слоя надпочечников, повышающий обмен веществ и артериальное давление, увеличивающий содержание сахара в крови и т. п. и 2) лекарственный препарат, применяемый при падении кровяного давления, кровотечениях, бронхиальной астме и т. п.

Сочетание испытали адреналин корректно, если речь идет об испытаниях лекарственного препарата. Если же речь идет об острых ощущениях, экстремальных развлечениях и т. п., то сочетание испытали адреналин некорректно, его надо заменить (например: испытали прилив адреналина).

Нейтральный вариант: страдание – страдания, желание – желания. Разговорный и поэтический вариант: страданье –  страданья, желанье – желанья.

Вариантные формы на -ие и на -ье есть у большого количества слов, ср.: проклятие – проклятье, спасение – спасенье, возвращение – возвращенье, признание – признанье, молчание – молчанье и т. п. При этом формы на -ие обычно являются общеупотребительными и стилистически нейтральными, а формы на -ье характерны для разговорной и поэтической речи (хотя может быть наоборот, ср. счастье – общеупотребительный вариант, счастие – устаревший, встречающийся в поэтических текстах).

Слово страна-участница есть в русском литературном языке (оно зафиксировано, например, в «Русском орфографическом словаре» РАН). Но в строгом стиле письменной речи, в деловых документах даже по отношению к лицам женского пола используются существительные мужского рода (а страна – и вовсе неодушевленное существительное). Поэтому при вариативности страна-участница и страна-участник в официальных документах лучше всё же использовать форму мужского рода: страна – участник договора (если после слова участница / участник есть зависимое слово, используется не дефис, а тире).

В этом случае деепричастный оборот обозначает дополнительное действие («совершай поездки и при этом не заходи в приложение»), а не имеет значение обстоятельства образа действия, как в примерах типа Это упражнение делают стоя на вытянутых носках (см. примечание 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Вариант без деепричастного оборота вполне осмыслен: Добавь карту и совершай поездки. Следовательно, деепричастный оборот здесь обособляется: Добавь карту и совершай поездки, не заходя в приложение.

Ответ на Ваш вопрос ещё не был дан, однако в подобных случаях используйте строку «Справочная служба» (если вводятся несколько слов, их следует заключать в кавычки).
При существительных мужского и среднего рода, зависящих от числительных, оканчивающихся на два, три, четыре, пределение, находящееся между числительным и существительным, ставится, как правило, в форме родительного падежа множественного числа: два высоких дома, квадратных километра.
В случае 356 647 квадратных километров согласование осуществляется по основному правилу: километров каких? квадратных.