Корректно: 

1. В предложении "Глубины Вселенной всегда притягивали человеческий взор, и космос был недосягаемой мечтой" запятая перед "и" нужна. Наличие общего второстепенного члена неочевидно.

2. В предложении "Однако всему этому предшествовала долгая история рождения и развития идеи полёта в космос" запятая после "однако" не ставится.

3. В предложении "Опьянённый радостью полёта, пылкий Икар поднялся слишком близко к солнцу, и жар растопил воск крыльев" запятая перед "и" нужна.

4. В случае с "Галилео Галилея, в первой четверти XVII века бросившего взгляд на Луну через телескоп" необходимо видеть полное предложение, чтобы корректно расставить знаки препинания. Но если "в первой четверти XVII века" относится к причастию бросившего, то запятая не нужна. 

5. Этот фундаментальный труд принёс белорусу с Витебщины мировую славу!

6. 50-е годы.

7. В. Г. Гусаков и государственный секретарь Союзного государства Д. Ф. Мезенцев.

Спасибо за замечание! Ответ исправлен.

Во втором предложении, бессоюзном сложном, действительно лучше поставить вместо тире двоеточие, потому что между частями можно добавить сочетание и видела, что. В первом и третьем предложении запятая закрывает несогласованные определения, включенные в однородный ряд с согласованными; эти определения относятся к существительным, которые находятся в предыдущем предложении, — автор использует прием парцелляции.

В Вашем вопросе две части. Постараемся ответить.

Пунктуация перед авторскими словами регулируется правилом препинания в цитатах. Знаки препинания речи.135.

1. Если прямая речь стоит перед вводящими ее словами автора, то после прямой речи ставится запятая и тире, а слова автора начинаются со строчной буквы: «Мы всё прекрасно понимаем, Николай Васильевич», — съязвил про себя Солодовников, присаживаясь на белую табуретку (Шукш.). Если после прямой речи стоит вопросительный, восклицательный знак или многоточие, то эти знаки сохраняются, а запятая не ставится; слова автора, как и в первом случае, начинаются со строчной буквы: «Да проститься же надо было!..» — понял он, когда крытая машина взбиралась уже на взвоз (Шукш.); «Голубоглазый мой ангел-хранитель, что ты смотришь на меня с такой грустной тревогой?» — хотел иронически сказать Крымов (Бонд.).

Если на месте разрыва оказывается восклицательный или вопросительный знак, то он сохраняется, далее следует тире перед словами автора (со строчной буквы), после этих слов ставится точка и тире; вторая часть прямой речи начинается с прописной буквы: «Даю ли я сейчас счастье многим людям, как это было ранее? — думал Кипренский. — Неужели только глупцы пытаются устроить благополучие своей жизни?» (Пауст.); «Да тихо! — приказал дежурный. — Можете вы помолчать?!» (Шукш.).

2. А вот точку в конце предложения (после кавычек) ставить нужно.

...Если перед закрывающей кавычкой стоит знак вопросительный, восклицательный или многоточие (и на этом предложение заканчивается), то те же знаки, необходимые по условиям всего предложения, не повторяются после закрывающей кавычки; неодинаковые знаки (перед кавычкой и после кавычки) ставятся; ср.: «Вы читали романы «Что делать?» и «Кто виноват?»; Кто не знает великолепных слов А. Блока: «Сотри случайные черты. И ты увидишь — мир прекрасен...»?; Неужели вы не прочитали роман «Что делать?»!

В примере из справочника мы имеем дело с обособленным обстоятельством.

Обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей с предлогами, обособляются для попутного пояснения или смыслового выделения. Такое обособление факультативно.

Это же обстоятельство из озорства могло и не обособляться. Тогда вводное слово должно быть выделялось бы запятыми с двух сторон, хотя стало бы неясно, к какому из обстоятельств в предложении оно относится.

В Вашем предложении слова из-за многозначности также могут выступать как обособленное обстоятельство (в том числе со значением присоединения), если это соответствует смыслу предложения и интонации. Но автор текста не стал обосабливать их. Поэтому выделяется только вводное слово вероятно.

Попробуйте выполнить Ваше домашнее задание самостоятельно.

В целом согласны с Вами. Слово традиционный толкуется через отнесение к традиции. Традиция связана с обычаями людей, общества, но не природы, поэтому некорректны фразы: В октябре традиционно выпал снег; Это традиционное для лесов Амазонии животное. Однако фраза Это традиционное для русского крестьянства животное небезупречна, лучше так: Это традиционное для русского крестьянского хозяйства животное. При этом сочетание нетрадиционная сексуальная ориентация, уже закрепившееся в языке, не воспринимается как ошибочное. Прилагательное нетрадиционный допустимо в нем, потому что возможно восприятие названного явления как проблемы культуры.

Вы правы, предложение лучше перестроить. Ответ на вопрос № 280537 дополнен. Спасибо!

Словари Вас не обманули, при написании эссе автор сам продумывает композицию. Некоторые рекомендации по этому поводу (правда, на школьном уровне) можно найти [здесь].

Сочетание "один подряд" стилистически небезупречно, хотя сама по себе предложенная Вами фраза понятна и возможна.