Правильно слитное написание. Не с существительным пишется раздельно только в том случае, если есть или подразумевается противопоставление.
Единственное число не обязательно. Есть крупнейшие компании (самые крупные), ведущие компании (самые передовые) и т. д. Так что сочетание корректно.
Это предложение с разными типами связи - сочинительной и подчинительной.
Запятая требуется перед словами и на этой неделе. Запятая ставится между частями сложного предложения: Ее запасы командного капитала не так велики, как в прошлые недели, но медийные команды имеют в распоряжении достаточно средств, и на этой неделе либеральными ценностями прониклась еще одна система.
В данном случае правильна постановка тире.
Здесь прямая речь внутри слов автора выполняет функцию члена предложения — сказуемого, а потому двоеточие не ставится.
В слове травинка выделяется суффикс -инк-. Существительные с этим суффиксом имеют значение ‘одна маленькая частица однородной массы, названной производящим собирательным непроизводным существительным’: трав-а → трав-инк-а, икр-а → икр-инк-а, пыль → пыл-инк-а и т. п.
При образовании производных слов с уменьшительно-ласкательным значением при помощи суффикса -к- от производящих слов с единичным значением, выраженным суффиксом -ин-, используется другая словообразовательная модель: горош-ин-а → горош-ин-к-а, бус-ин-а → бус-ин-к-а и т. п. Таким образом в словах типа горош-ин-к-а выделяются два суффикса: суффикс единичности -ин- из производящего слова и уменьшительно-ласкательный суффикс -к-.
В школьных учебниках, в методической литературе встречаются оба варианта — с тире и без него. Колебания обусловлены тем, что к такому сочетанию могут быть применены сразу два правила. Первое (см. § 154): в сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел, ставится тире. Второе (см. § 122): пишутся раздельно cочетания с приложениями, следующими за определяемым словом, если первое слово является по значению более широким и общим, а второе — более узким и конкретным (птица иволга, гриб подосиновик, суп харчо и т. п.). На наш взгляд, применение первого правила является здесь более оправданным.
Разное значение этих глаголов определяется разным значением приставок пре- и при-: пре- вносит в слово значение крайней степени проявления чего-либо, а при- — значение некоторой незначительной степени проявления чего-либо. Поэтому преуменьшить означает "представить что-л. в меньших по сравнению с действительностью размерах", а приуменьшить — "немного уменьшить". На практике разграничить эти два написания может быть затруднительно, поэтому решение о написании е или и в приставке остается за автором текста. Сравнительно недавно существовала еще одна орфографическая пара такого типа: преумножить и приумножить. Однако несколько лет назад было принято единое написание с буквой и в приставке — приумножить.
Корректно написание через тире: в эоцене -- голоцене, с эоценом -- голоценом.
