Оба предложения безличные. В первом грамматическая основа — печально было являться вестником. Это модель сложного четырехчленного сказуемого, которая восходит к составному именному сказуемому:

был вестником — являлся вестником (замена формальной связки на полузнаменательную) — было печально являться вестником (введение модального компонента печально, при котором, поскольку это не глагол, автоматически появляется формальная связка).

Во втором грамматическая основа — не годится молиться, это модель составного глагольного сказуемого (вспомогательный глагол имеет модальное значение).

Допустима трактовка второго предложения как двусоставного, поскольку в нем инфинитив вынесен в начало предложения (двойственный характер этой конструкции отмечался многими исследователями). В таком случае молиться — подлежащее, не годится — сказуемое.

См. 7-е издание справочника, М., 2005.

В издании 1987 года такой фиксации быть не могло, т. к. праздник в то время назывался по-другому – День международной солидарности трудящихся.

Кавычки в подобных примерах показывают, что слово или выражение употреблено в метаязыковой функции, т.е. для указания именно на это слово или выражение, а не на обозначаемый им предмет или понятие.

Сборка – это существительное от глагола собрать в значении "соединив, скрепив отдельные части, составить, создать, получить целое (какой-либо механизм, устройство и т. п.)": сборка автомобиля, автомата.

Если глагол собрать используется в значении "сложить, поместить в одно место, вместе; поднять, подобрать что-л. упавшее, рассыпавшееся и т. п.", то от него образуются существительные сбор и собирание. Поэтому в русском языке верны варианты: сбор мусора, собирание мусора.

Мы ошибки в приведенных примерах не видим. Еще в «Грамматике русского языка» (АН СССР, т. II, ч. I. М., 1954) приводился целый ряд подобных примеров: … кудри — чесаный лен… (Некрасов); ...самоубийства — явление нежелательное (Чехов) и др. (параграф 712, с. 517-518). Между тем эта академическая грамматика была абсолютно нормативной. И грамматические нормы на этом участке системы с тех пор нисколько строже не стали.

Правилами русского правописания не регламентировано употребление прописных и строчных букв в названиях, оформленных латиницей. Поэтому написание со строчной не будет орфографической ошибкой, но важно, чтобы читателю текста было понятно, о чем идет речь.

Для постановки запятой основания есть (она разделяет части сложного предложения), а вот для постановки тире — едва ли. Тире нужно поставить после вводного сочетания с другой (см. пункт 1 параграфа 25.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Предлагаем такой вариант: Он сохранил это убеждение и в качестве доказательства говорил, с одной стороны, об опасности группировок, порожденных политическими партиями, а с другой — о том факте, что благодаря огромным размерам и ресурсам Соединенных Штатов американцы направляют свою энергию на достижение богатства и комфорта, в противном случае там могла бы вспыхнуть ожесточенная война за политическую власть.

Предлог ко обязателен в выражении (не) ко времени ‘в срок, вовремя’. В остальных контекстах возможны оба варианта (см. Еськова Н. А. Краткий словарь трудностей русского языка. Грамматические формы. Ударение. М., 2014. С. 70).