Да, объяснение есть. Валенки пишется через е, потому что исторически связано с причастием валенный, образованным от глагола валить в значении «скатывать, сбивать что-либо из шерсти». В современном русском языке слово валенки является исключением, так как соотносится с глаголом валять, с сочетанием валяные сапоги.

Не склоняются фамилии французского происхождения, оканчивающиеся на ударное -а. Остальные фамилии такого типа (в том числе славянские по происхождению) склоняются. Поэтому фамилии футболистов Дрогба и Малуда склонять не следует: гол Дрогба, карьера Малуда, а вот хорватскую фамилию Срна корректно склонять: выпустить Срну на замену.

В русском языке названия произведений, документов и других объектов, записанных на латинице, обычно не выделяют кавычками, так как латиница сама по себе служит достаточно сильным средством выделения. Однако в этом "обычно" и кроется то обстоятельство, что запрета на выделение кавычками таких наименований нет.    

Да, кавычки нужны: в «Лужниках». Так называемые условные названия объектов, например спортивных сооружений, стадионов («Лужники», «Локомотив»), нужно заключать в кавычки в текстах, где они упоминаются. Это, в частности, позволяет разграничивать условные названия (стадиона) и реальные названия (деревня Лужники).

Рассказать - глагол I спряжения. Ко II спряжению относятся глаголы на -ить, кроме брить, стелить, зиждиться, а также 11 исключений: 7 глаголов на -еть (смотреть, видеть, терпеть, вертеть, зависеть, ненавидеть, обидеть) и 4 глагола на -ать (слышать, дышать, гнать, держать). Остальные глаголы относятся к I спряжению.

Числительные, которые оканчиваются на 1 (но не на 11), требуют формы именительного падежа единственного числа: 181 вылет. Те, что оканчиваются на 2, 3 и 4, требуют формы родительного падежа единственного числа: 72 вылета. Остальные числительные употребляются с существительными в форме родительного падежа множественного числа: 75 вылетов.

Ваш спор связан с тем, что данная ситуация в правилах не описана, здесь можно применить разные правила и получить разный пунктуационный результат. Мы рекомендуем оборот с как, относящийся к личному местоимению, обособлять, потому что правило об обособлении определений при личных местоимениях «сильное», из него нет исключений.

Нормативные толковые словари описывают существительное сушка как многозначное. 

 Большой толковый словарь русского языка

СУШКА, -и; мн. род. -шек, дат. -шкам; ж. 1. к Сушить (1-2 зн.). С. белья. С. льна. С. грибов. 2. Сухое хлебобулочное изделие в виде маленькой тонкой баранки. Сушки с маком. Ванильные, солёные сушки.

Допустимо написание Великая теорема Ферма и Малая теорема Ферма с прописной буквы, поскольку это собственные названия теорем, хотя в специальной литературе малая теорема Ферма чаще всего пишется со строчной буквы. Остальные понятия следует писать со строчной буквы: метод факторизации Ферма, спираль Ферма, точка Ферма, числа Ферма.