Запятая в любом случае ставится после скобок. Перед скобками она не ставится никогда. Верно: Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ), изображен на рисунке 5.

В таких случаях лучше применять кавычки разного рисунка, например: «"Автоваз" будет развиваться и дальше», – сказал он. 

Правильно: кошка предана человеку, человек предан работе.

Корректно: На вопрос: «Почему инвестировали в Китай?» — отвечают...

Правильно написание с Ё. Полные формы мешеный, стуженый можно найти в словарях, а краткие пишутся с той же гласной.

«Никогда не склоняли» означает всего лишь, что в семье на протяжении многих лет повторялась грамматическая ошибка (увы, правила склонения фамилий неизвестны многим носителям языка, фамилию не склоняли исключительно из-за незнания правил). Фамилия – это слово, а слова подчиняются грамматическим законам языка. Склонение мужской фамилии Романчук обязательно; настаивать на том, чтобы учитель ее не склонял, – всё равно что настаивать на том, чтобы он говорил «живу в Москва», «работаю в школа».

Слово помощник образовано от слова помощь, которое было заимствовано в литературный язык из церковнославянского, где оно произносилось сначала с [шч’], потом  с мягким шипящим [ш’] и соответственно писалось с буквой щ. Но в древнерусском языке, в частности в тех его диалектах, которые составили основу литературного языка (например, в московском говоре), исконным было другое произношение – с мягким [ч’], которое и передавалось буквой ч: помочь. Соответственно возникли параллельные формы с разной огласовкой, но с одинаковым значением – ц.-сл. помощь, помощник и рус. помочь, помочник. Примерно в XV–XVI вв. во многих русских говорах в сочетании [ч’н] произошло фонетическое изменение [ч’] в [ш] и возникло произношение, которое сохраняется в так называемом старомосковском варианте литературного произношения: ср. ску[ш]ный, коне[ш]но, яи[ш]ница и т. д. В этот ряд вписывается и слово помо[ш]ник, которое сохраняет старомосковское произношение с [ш], но пишется с щ, продолжая традицию церковнославянского написания. Так возникло отмеченное Вами несоответствие написания и произношения в данном слове. Похожая ситуация имеет место и в слове всенощная, в котором произношение с [ш’] считается, согласно «Большому орфоэпическому словарю русского языка», недопустимым.

С точки зрения теории русского письма, это явление можно назвать нарушением слогового принципа русского графики, согласно которому звук [ш] должен обозначаться буквой «ш». Называть «подменой», как это сделали Вы, не стоит.

Приведенное предложение является сложноподчиненным с придаточным условия. По общему правилу между частями сложноподчиненного предложения ставится запятая, но если придаточное условия предшествует главной части (как в данном случае), вместо запятой можно поставить тире (см. пункт 2 параграфа 38.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).