Слова в этом случае вводными не являются и не требуют обособления. Запятая после слова лчиность не нужна (Вы сами объяснили почему). Слова в свою очередь можно рассматривать как вводные и выделять запятыми. Таким образом, пунктуация в приведенном Вами предложении корректна.

В предложении, которое Вы приводите, отсутствует слово необходимо.

В этот день - обстоятельство времени.

Следует поставить запятую перед предлогом кроме.

Строго говоря, кавычки должны отсутствовать только в логотипе портала. Но в остальных случаях в написании названия ГРАМОТА.РУ функцию кавычек (эта функция - выделение фрагментов текста) выполняют прописные буквы. Кроме кавычек, существуют и другие приемы выделения: курсив, изменение кегля, подчеркивание и т. п.

См. предшествующий ответ.

Действительно, переносное значение глагола резать 'производить неприятное впечатление чем-либо, вызывать неприятные ощущения' в оборотах резать глаз  и резать ухо основано на прямом значении, поэтому логично употребление в них слов, обозначающих части тела. Однако в словарях русского языка зафиксированы оба выражения: резать ухо и резать слух, оба они признаются верными. Оборот резать слух основан на метонимическом переносе: орган – функция этого органа.

Написание Министерство здравоохранения соответствует правилу: с прописной буквы пишется первое слово в официальном названии учреждения, организации, предприятия. Функция прописной буквы – не придать «важность» слову, а маркировать имя собственное.

Существует ряд критериев для отнесения слова к той или иной части речи. Это тип лексического значения слова, его грамматические свойства (например, род, число, падеж, лицо и др.), а также типичная синтаксическая функция. Очень условно интересующие Вас слова можно классифицировать как междометия.

Правильно с НЕ. Фразу лучше переделать, например: Конечно, воспитание – это функция не средств массовой информации (в том числе телевидения).

Запятая нужна.