Информацию об Анастасии Петровне Евгеньевой, редакторе «Малого академического словаря», можно найти в «Энциклопедии "Слова о полку Игореве"».

Корректно: Анастасии, которая, благодаря неустанным усилиям перед лицом невообразимых препятствий, смогла донести свои потрясающие идеи до миллионов людей, и ее супругу, человеку, который всегда ее поддерживал и без которого никогда не была бы издана эта книга.

В лингвистических источниках встречаются разные рекомендации относительно склонения односложных женских имен Ия, Лия, Вия и мужского имени Гия. Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина указывает, что у этих имен в дательном и предложном падеже по общему правилу окончание -е (посвященная Вие Артмане). В то же время в работе Л. П. Калакуцкой «Фамилии. Имена. Отчества. Написание и их склонение» отмечено, что эти имена могут склоняться и по образцу имени Мария, т. е., согласно этому исследованию, возможны варианты: посвященная Вие Артмане и посвященная Вии Артмане. Так что однозначно утверждать, что в заголовке новости ошибка, нельзя.

Н. А. Еськова рекомендует не склонять подобные фамилии во множественном числе (см. пункт 13.1.13 здесь). Корректно: Анастасия и Ольга Калина, во времена юности Насти и Оли Калина.

Здесь дело не в правилах русского языка, а в сложившейся у нас традиции называть британских королей на немецкий манер. Предыдущие британские монархи с именем Charles у нас тоже назывались Карлами.

Если оба человека дороги, то верный выбор — прилагательное в форме множественного числа: Дорогие Ярослав и Анастасия...

Предложное управление для этого относительно нового слова нельзя назвать устоявшимся. Тренд к — по аналогии с тенденция к, тренд на — по аналогии с мода на. Однако в практике письма явно преобладает сочетание тренд на: Отсюда заметный в последнее время тренд на профанацию качества в среднем сегменте и депрессивные настроения среди части бизнесменов [Вера Краснова, Анастасия Матвеева. Свадьба дела с идеалом // «Эксперт», 2009]; Хочу заметить, что еще пару лет назад намечался тренд на поддержку современной культуры... [Ирина Прохорова, Андрей Архангельский. «Необязательно гордиться душегубами» // «Огонек», 2014] и т. д. 

Анастасия, о таких словах, как мама и папа, нельзя говорить, что они являются достоянием какого-то одного языка, из которого потом могли прийти в другой. Эти слова, образованные взрослыми путем вычленения каких-то сочетаний звуков, похожих на слоги, из детского лепета, относятся к древнейшему пласту лексики любого языка. Возникли они, по-видимому, даже не в праиндоевропейском языке (общем предке всех славянских, германских, романских и др. языков), а в праностратическом языке – гипотетическом предке большинства языков Европы, Азии и Африки. Фактически словам мама и папа много тысяч лет, они появились задолго до того, как Япония стала Японией, Китай – Китаем, а Россия – Россией.

Верно: Ты меня не слышишь, или не понимаешь, или просто игнорируешь.

В данном случае пунктуация зависит от интонации. Если логическое ударение падает на вся в крови, то запятая не ставится. Окончательное решение принимает автор текста.