Выражение гуманное отношение к животным вполне корректно, так как прилагательнео гуманный употреблено здесь в значении "человечный в поступках и отношениях, проникнутый вниманием, уважением к людям, к живым существам".

Такая последовательность знаков препинания не предусмотрена правилами русской пунктуации.

Варианты различаются по значению. Вариант проверка деятельности предприятия в истекшем периоде 2014 года может означать и то, что проверяют деятельность предприятия, относящуюся к данному периоду, и то, что сама проверка проводится именно в этом периоде. Вариант проверка деятельности предприятия за истекший период однозначно указывает на то, что проверяется деятельность предприятия, относящаяся к данному периоду. Поэтому для устранения двусмысленности лучше использовать именно этот вариант.

Наречие непременно образовано от прилагательного непременный, поэтому суффикс наречия о выделить легко. В современном русском языке оставшаяся часть непременн ни от чего не образуется, поэтому А. Н. Тихонов в своем «Морфемно-орфографическом словаре русского языка» выделяет ее как корень. Однако мы, конечно, ощущаем исторические связи слов непременный, непременно со словами менять, обмен и можем выделить исторические приставки не-, пре-, суффикс -н-.  

Пунктуация зависит от того, есть ли у слов в будущее значение уточнения или пояснения. Такое значение может появиться при соответствующей интонации. Если такой интонации нет, то и пояснения и уточнения в данном случае нет.

Сравните с аналогичным примером из дневников И. А. Бунина: Он говорит, что Белый ненавидит большевиков, только боится, как и Ремизов, стать эмигрантом, отрезать себе путь назад в Россию.

В художественной литературе названия видов бабочек тоже пишутся строчными без кавычек: в окно влетел дневной павлиний глаз, на цветок опустился адмирал. Конечно, при таком оформлении смысл текста читателю (особенно ребенку) может быть непонятен. Но можно сделать примечание или немного изменить текст, вставить слово бабочка. Например: на цветок опустился адмирал (так называют одну из самых красивых бабочек) или на цветок опустилась красивая бабочка – адмирал.

В спорных ситуациях (когда непонятно, обращаемся мы к одному человеку или нескольким лицам), лучше писать вы с маленькой буквы. Вы с маленькой буквы в любом случае не будет ошибкой, здесь не надо бояться показаться невежливым: ведь обращение на вы (вместо ты) к человеку – само по себе признак уважительного к нему отношения. А вот злоупотребление большой буквой может отпугнуть грамотного человека.

Если подлежащее выражено сочетанием со словом несколько, сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа. В данном случае предпочтительно: несколько человек работают (поскольку речь идет об активном действии).

При подлежащих со словом большинство сказуемое обычно ставится в единственном числе: большинство санаториев открыто.

Подробно об этом можно прочесть в "Справочнике по правописанию и стилистике" Д. Э. Розенталя.

Поскольку опорное слово в аббревиатуре ФАС (служба) - это существительное женского рода, то и аббревиатура принимает синтаксические свойства существительных женского рода. Грамматически верно: ФАС решила. Следует отметить, что данная грамматическая закономерность может нарушаться, если есть устойчивая, сложившаяся традиция использования аббревиатуры с отступлением от правила. Как мы понимаем, в случае с аббревиатурой ФАС такой традиции (отступления от грамматического правила) не наблюдается.