Форма единственного числа сказуемого указывает на общую совокупность предметов, форма множественного числа – на отдельные предметы. Поскольку в данном случае речь идет о процентах от общего числа учеников (а не отдельных учениках), предпочтительна форма единственного числа: 50 процентов учеников занимается в спортивных секциях.

Вопрос касается части имени поэта, которая в русском языке воспринимается как фамилия. По правилам мужские и женские фамилии на -и не склоняются. Поэтому верно: поэту Рудаки, рубаи Рудаки.

Тот факт, что Рудаки также является географическим названием, в данном случае роли не играет.

В данном случае возможен и вариант с запятой, и с тире. Если по контексту уже ясно, что героя, которому принадлежит реплика, зовут Андрей, то лучше поставить запятую. Если это еще неизвестно, то лучше поставить тире (так читатель не подумает, что Андрей — это обращение).

В данном случае верно: продолжающей. Но, поскольку в одном предложении использовано два причастных оборота, к тому же есть нанизывание родительных падежей, рекомендуем перестроить предложение:  Эти памятные монеты являются десятой парой монет из серебра, продолжающей серию, которая должна способствовать лучшему пониманию национальных обычаев.

Во втором предложении следует использовать союз также. Проверить легко: его можно заменить союзом тоже («На работника Иванова тоже возложены функции...»)

Если важно подчеркнуть, что теперь Иванов и Петров выполняют одинаковые задачи по проверке аппаратуры и они оба операторы ЭВМ, предложения лучше перестроить.

Само словосочетание о проведении собрания кредиторов не указывает на время проведения собрания: это может быть и прошлое, и настоящее, и будущее. Но что имеется в виду в данном законе, мы сказать не можем, так как не обладаем квалификацией для толкования нормативных актов.

Подавляющее большинство аббревиатур пишутся прописными буквами. Строчными буквами пишутся только очень немногие аббревиатуры, давно существующие в языке и воспринимаемые многими уже не как аббревиатуры, а как обычные слова: дот (от долговременная огневая точка), вуз, загс (написание ЗАГС тоже правильно) и некоторые другие.

Вы правы, тире может отсутствовать, если между подлежащим и сказуемым есть наречие (но тире может и ставиться, если того требует интонация).

В примере с корпускулой постановка тире оправданна: так традиционно оформляются дефиниции (словарные определения); тире в данном случае заменяет собой указательное слово "это".

Сочетание сторонник критического рационализма является приложением к подлежащему я. Приложения при личном местоимении всегда выделяются запятыми. В данном случае есть и дополнительный фактор обособления: приложение имеет дополнительное значение причинности ('поскольку я сторонник критического рационализма, я считаю любые постулаты потенциально ошибочными').

Оба варианта пунктуационно корректны, но различаются тем, что в первом из них одно логическое ударение — на слове Максима, а во втором два — на сочетании своего друга и на слове Максима, которое в данном случае играет роль поясняющего приложения при существительном друга.