Все варианта верны, однако между ними есть различия в значении. 

Формы типа мне с Дмитрием, нам с Дмитрием указывают на общность, единство тех, кому давали деньги.
Форма мне и Дмитрию подчёркивает, что деньги давали каждому из нас, не обязательно вместе.

Запятая не нужна в двух случаях: 1) если автор хочет подчеркнуть тесное смысловое единство слов будни и праздники (и в будни и в праздники – то есть всегда), 2) если первый союз и является присоединительным и служит для связи данного предложения с предыдущим.

Такое написание нигде не регламентировано. Если исходить из того, что одна из функций дефиса в русском письме – разного рода выделение каких-либо частей слова, этот знак представляется здесь удачным способом решить проблему: показать единство прозвища, состоящего из нескольких слов, и не загромождать текст прописными буквами.

На неправильное написание *придти влияют и формы этого глагола (приду, придешь и др.), и наличие слова идти. Кроме того, кто-то мог видеть такое написание в старых книгах: оно встречалось до 1956 года, когда были приняты официально действующие и сейчас «Правила русской орфографии и пунктуации». Нормативное написание прийти установлено для того, чтобы на письме сохранялось единство морфемы, ср.: уйти, зайти, выйти, сойти и др.

В данном случае вводное сочетание самое главное, образующее единство с союзом а, отделено от последующей части предложения с помощью тире. Такая постановка знаков препинания не регламентирована справочниками, однако не противоречит принципам русской пунктуации, и ее невозможно назвать ошибочной. Обратите внимание, что первую часть союза не только... но и... нужно поместить перед первым сказуемым: Оно не только станет лучше, но и вернет свою изначальную прочность...

В конструкции эта информация пригодится и мужчинам(,) и женщинам запятая возможна. Однако ее можно не ставить в том случае, если вы хотите подчеркнуть тесное смысловое единство однородных членов: и мужчины и женщины – то есть все, люди любого пола. Отсутствие запятой допустимо, т. к. слова мужчина и женщина связаны ассоциативными связями. Ср. другие примеры, в которых допускается отсутствие запятой: и брат и сестра, и отец и мать, и родители и дети.

Во второй конструкции запятая нужна, т. к. никаких ассоциативных или синонимичных связей между этими глаголами (или точнее вариантными формами глагола) нет.

Не ставится запятая в цельных фразеологизированных сочетаниях с повторяющимися союзами и... и, ни... ни (они соединяют слова с противопоставляемыми значениями): и день и ночь, и стар и млад, и смех и горе, и там и сям, и то и се, и туда и сюда, ни два ни полтора, ни дать ни взять, ни сват ни брат, ни взад ни вперед, ни дна ни покрышки и т. д.

Сочетание и сложны, и просты, на наш взгляд, к фразеологизированным не относится.

В сочетании а значит союз и вводное слово образуют единство. В таких случаях между союзом и вводным словом запятая не ставится, а после вводного слова ставится, то есть сочетание выделяется с обеих сторон запятыми (см. параграф 95 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Вместе с тем в практике письма, как Вы верно заметили, частотна постановка тире вместо запятой после этого сочетания. По наблюдениям исследователей, такое происходит не только с сочетанием а значит, но и с множеством других вводных конструкций. В этом случае постановку тире вместо запятой нет оснований считать ошибкой: никакие принципы русской пунктуации здесь не нарушаются. При этом постановка двух знаков сразу — и запятой, и тире — явно избыточна.