В русском языке прилагательное скоропостижный обычно употребляется, когда речь идет о смерти. Сочетание скоропостижное решение возможно в каких-то стилистических целях (как языковая игра, ирония, шутка, намек на что-либо и т. д.). О решении можно сказать скоропалительное.

Если сказуемое стоит после оборота типа брат с сестрой, то единственное число сказуемого подчеркивает, что первый участник действия играет главную, ведущую роль, а второй как-либо зависит от него. Множественное число показывает, что участники действуют на равных. 

У слова семинарист в русском литературном языке только одно значение: ученик семинарии. Как языковая игра такое употребление («семинаристы» в значении 'участники семинара') допустимо, но тогда обязательны кавычки, указывающие на использование слова не в своем обычном значении.

Оба варианта (остёр как бритва и остр как бритва) возможны. Однако Большой универсальный словарь русского языка рекомендует в значении 'такой, у к-рого колющий конец или режущий край, а также хорошо наточенный, отточенный' использовать форму остр.

Слова типа край, город, река и т. д., даже если обозначают в каком-либо контексте конкретный объект (а в контексте обычно приводится и его полное название), не становятся от этого именами собственными. Нет оснований писать их с прописной буквы.

Прилагательное от Овен в нормативных словарях русского языка не зафиксировано. Приведенные Вами варианты имеют право на существование как языковая игра, в шутливых, в обиходно-разговорных контекстах, но в нейтральном употреблении придется использовать описательную конструкцию, например: черты, характерные для Овнов.

Если эти слова употребляются как часть официального названия государства, правильно с прописных, например: против Исламской Республики Иран. Если же они выступают в обобщенном значении 'форма государственного устройства', следует писать строчными, например: он выступал против исламской республики, за исламскую монархию.

Часть сложных слов секс- пишется через дефис. Ср.: секс-символический. Однако перед нами языковая игра. Создан окказионализм на основе слова, которое пишется слитно. Таким образом, слитное написание тоже оправданно.  Дефисное написание облегчает восприятие, делает игру более заметной. Решение принимает автор слова.

Слово початый  зафиксировано в словарях русского языка как разговорное в значении 'начатый, уже употребленный, вскрытый', возможно раздельное написание НЕ с этим словом именно в этом значении. Однако в устойчивом выражении непочатый край правильно слитное написание (несмотря на наличие зависимого слова еще).