Да, по правилам фамилия Луць, принадлежащая мужчине, должна склоняться. В противном случае контексты типа принадлежит А. И. Луць (вместо принадлежит А. И. Луцю), наградили А. И. Луць (вместо наградили А. И. Луця), говорили об А. И. Луць (вместо говорили об А. И. Луце) будут ясно показазывать, что речь идет о женщине. 

В этом предложении особый случай: прямая речь находится внутри слов автора. Поскольку перед союзом так как необходима запятая, то только она и ставится после цитаты, необходимости в тире здесь нет. См. пункт 1 параграфа 136 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Пунктуация в предложении зависит от того, что именно подразумевается в контексте под местоименным наречием там. Если там означает просто «не в этом месте», выделять запятыми обстоятельство в шкафу нет необходимости. Если там означает «в том месте, о котором шла речь»,  обстоятельство в шкафу нужно обособить как уточняющее. 

В толковых словарях русского языка сообщается, что прилагательное копательный обозначает признак «употребляемый, служащий для копанья». Словосочетания копательные орудия, грабли, вилы подтверждают эту трактовку. В описаниях насекомых слово используется в этом же значении: копательные лопатки, зубцы, шипы, ногти, ноги... Когда речь заходит о работах, то обычно их называют земляными.

Поскольку речь идет о вымышленных государствах, о мирах, созданных воображением писателя, окончательное решение об орфографическом оформлении таких названий следует оставить за автором текста. В его представлении это «официальные» названия государств или образные (ср.: Страна утренней свежести, Страна кленового листа)? От ответа на этот вопрос будет зависеть написание названия.

Прямая речь характеризуется тем, что вводится в текст словами автора и воспроизводит высказывание (или мысль) от того лица, которому она принадлежит, с сохранением лексико-фразеологических, грамматических и других особенностей. Дословное воспроизведение чьей-то письменной реплики тоже является прямой речью и оформляется по тем же правилам, что и дословное воспроизведение чьего-то устного высказывания.

Если речь идет о названиях заведений, то в этом случае любое из упомянутых словосочетаний выступает в качестве имени собственного. У имен собственных, как известно, особое смысловое назначение и особые функции в языке. Есть ли какие-либо основания говорить о прямом или переносном значении существительных лебедь или кот, если они отнесены к заведению?

Такого правила не существует. Конечно, вариант с запятой после кавычек правилен. Можно предположить, что рецензент вспомнил правила оформления прямой речи, где запятая действительно не ставится после закрывающих кавычек перед словами автора, если прямая речь оканчивается восклицательным знаком. Но это правило касается именно прямой речи, а не любых слов, заключенных в кавычки.

Ответим кратко в режиме "справки", подробности есть в лингвистической литературе.

Речь идет о разговорной звательной форме, по сути это отдельный падеж, который пришел на смену старому звательному падежу, существовавшему в древнерусском языке и ныне исчезнувшему (сохраняется в церковнославянских формах Боже, отче). Это не родительный падеж. Ошибкой не является, хотя данные формы считаются разговорными.