Написание Ы в слове синицын обусловлено наличием согласного Ц (написание в данном случае отражает произношение): синицын, лисицын, царицын. Во всех остальных случаях в суффиксе притяжательного прилагательного пишется И, при этом написание И не зависит от того, образовано ли прилагательное от имени собственного или нарицательного, ср.: мамин, папин, дядюшкин, маменькин, ведьмин; Васин, Ленин, Петин, Наташин; кошкин, кукушкин, ласточкин.

Под словосочетанием понимают соединение двух самостоятельных слов, связанных подчинительной связью. Самостоятельных слов в словосочетании дом с камином (равно как и в словосочетании дом из камня, как в предыдущем вопросе) два – дом и камин (камень). Словосочетание состоит из двух слов – главного и зависимого, при этом зависимым словом может быть существительное в форме определенного падежа с предлогом или без него. Иными словами, предлог в данном случае за отдельное слово «не считается».

Частица ка употребляется после глаголов в форме 1-го лица ед. и мн. числа буд. времени изъяв. наклонения. В первом случае она выражает обращенное к себе побуждение к действию, напр.: Или нет, расскажу-ка я вам лучше, как я женился (Тургенев И. С. Гамлет Щигровского уезда). Во втором употребляется для устранения категоричности выражаемого глагольной формой побуждения к совместному действию говорящего и собеседника, напр.: «Пойдем-ка на пару слов, Люба», ― позвал Егор (Шукшин В. Калина красная).

Ваше право.

Тем не менее в «Русском орфографическом словаре» РАН читаем:

Миша, -и, тв. -ей, м. (также: медведь)

Мишенька, -и, м. (также: медведь)

Но при этом:

мишка, -и, р. мн. мишек (медведь)

Это не уточнение, запятые не требуются.

Названия подразделений в организациях пишутся со строчной буквы.

Корректно: Он получал дальнейшую информацию от Джима, как то: касательно новых клиентов, сделок и запросов.

Мягкий знак не отражает морфемный состав слова, поэтому отнесение его при разборе слова к той или иной части не является принципиальным.

Корректны сочетания дверь в комнату и дверь комнаты. Ср., например: Костя открыл дверь в комнату и, бросив быстрый взгляд на Динку, остановился у стола. В. Осеева, Динка. Она не слышала, как Евграф Живаго отворил дверь в комнату и в нее хлынула толпа из коридора... Б. Пастернак, Доктор Живаго. А через минуту в дверь комнаты господина из Сан-Франциско легонько стукнул француз-метрдотель... И. Бунин, Господин из Сан-Франциско. Михайлыч приоткрыл дверь комнаты, громко хлопнул и громко пошёл мимо Егора... В. Шукшин, Калина красная.