В данном предложении подлежащее – ряд показателей. В состав этого подлежащего входит существительное со значением неопределенного множества ряд, другие подобные слова – большинство, меньшинство, часть. Сказуемое с подлежащим, включающим такие слова, может согласовываться и в единственном числе, и во множественном (ср.: Ряд сотрудников отдела заявили, что они не согласны с позицией администрации). На выбор формы сказуемого влияют различные условия. В приведенном предложении предпочтительна форма ед. числа, т. к. слово показатель обозначает неодушевленный предмет. См. подробнее: Ю. А. Бельчиков «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012), глава «Согласование сказуемого с подлежащим».  

Лекало — это не только инструмент, но и шаблон. И всё же на лицо накладывают не лекало, а саму маску, поэтому вернее сказать, например, так: Лекало слишком маленькое, и маска не покрывает полностью нос.

1. Раздельно.

2. Слитно.

3. Правильно: псевдо-Гиппократ.

4. Запятая нужна.

5. Названия культовых книг и памятников письменности пишутся с прописной буквы без кавычек.

Судя по приведенным Вами ссылкам, "многие современные и старые словари" - это 22-е издание "Толкового словаря русского языка" С. И. Ожегова (и издание 1992 года)?

Но в этом словаре у "похудания" совсем иное значение - "появление худобы" (пример - болезненное похудание), а не "диета". Что оправданно.

Английское слово Haumea по-русски правильнее передать как Хаумеа.

Отсутствие фразеологизма в словарях или его иностранное происхождение не означает, что к нему неприменимы пунктуационные правила. Приведенная Вами фраза, безусловно, фразеологизм, поэтому обе запятые перед что не нужны.

В первом примере речь идет о трех системах: 1) горячего водоснабжения, 2) холодного водоснабжения и 3) водоотведения. Всё, что сказано об их обследовании, относится ко всем трем системам, причем варианта, при котором какой-либо одной из систем нет или ее обследование почему-либо не проводится, не предусмотрено.

Во втором случае — именно благодаря наличию варианта, вводимого союзом или, — такой вариант предусмотрен. При использовании этого двойного союза (и/или — он часто используется и в таком оформлении) одним предложением сообщаются сразу два положения дел: 1) первое — такое же, как и в первом примере, 2) второе же выглядит так: может проводиться обследование какой-либо одной из трех систем. Представить себе это трудно, но таков пример.

Более простой пример: Меня обещали навестить друзья: Маша, Сережа и (или) Петя.

Варианты ситуации, обозначаемые этим предложением:
а) меня навещают Маша, Сережа и Петя;
б) меня навещают Маша и Сережа;
в) меня навещают Маша и Петя.

Общее правило, по которому запятая в сложносочиненном предложении ставится перед союзом и во всех случаях, кроме особо оговоренных, содержится и в «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года (§ 137), и в справочнике Розенталя (§ 104), и в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под редакцией В. В. Лопатина (§ 112).

В приведенном Вами фрагменте из «Письмовника» речь идет не о двойной фамилии, а о сочетаниях иностранных имен и фамилий. Склонение двойных фамилий подчиняется другому правилу. В русских двойных фамилиях первая часть склоняется, если она сама по себе употребляется как фамилия, например: песни Соловьева-Седого, картины Соколова-Скаля, роман Новикова-Прибоя, творчество Лебедева-Кумача, судьба Антонова-Овсеенко. Если же первая часть не образует фамилии, то она не склоняется, например: исследования Грум-Гржимайло, в роли Сквозник-Дмухановского, скульптура Демут-Малиновского.

Этот вопрос интересен исключительно с точки зрения школьной практики, нормативного или иного предметного содержания он не имеет. Поэтому и решать его нужно исключительно как школьную задачу.