В слове рассчитать несколько орфограмм: безударный гласный в приставке рас-, выбор з/с на конце приставки раз-/рас-, передача согласного звука [щ] на стыке приставки и корня, безударный гласный в корне. Сами правила и комментарии к слову можно посмотреть на сайте «Орфографическое комментирование русского словаря».
Корректно: провести проверку.
Аббревиатура ГАИ (и пришедшая ей на смену ГИБДД) женского рода: ГАИ провела проверки.
Следует писать слитно, поскольку при причастии нет зависимых слов: Он вынул изо рта неприкуренную сигарету.
Проверяется словом пОздно, глагол опАздывать не подходит для проверки (в нем происходит чередование гласных, как и в подобных глаголах несовершенного вида: сбрОсить - сбрАсывать и т. д.).
Запятые поставлены верно.
Строгой литературной норме сответствует вариант недоуменный.
